Per ardua ad astra.

관계의 개념 인공지능은 데이터베이스에 저장된 지식을 활용하여 새로운 지식을 생성하거나 문제를 해결한다. 데이터베이스는 자료를 효율적으로 처리할 수 있도록 관련 있는 자료를 중복 없이 통합한 집합으로, 구조화된 자료 형태이다. 이처럼 구조화된 자료에 의미 있는 관계를 부여하면 새로운 정보를 만들 수 있고, 같은 자료 사이의 관계라고 하더라도 부여된 관계에 따라 전혀 다른 정보가 될 수 있다. 그러므로 데이터베이스에 저장된 자료 자체뿐 아니라 그 자료 사이의 관계는 인공지능이 지식을 생성하고 판단하는데 큰 영향을 미친다. 다음과 같은 자료 집합이 존재하고, 각 집합에 포함된 자료는 오류와 중복이 없어 정보를 제공하는 데 충분하다고 가정하자. 위 그림처럼 자료 집합을 개별적인 정보만으로 구성한다면 학생, 전공..

집합의 분할 인공지능에서 지식의 자원이 되는 데이터를 관리하려면 일정한 기준으로 전체 데이터를 분류하는 과정이 필요하다. 이 과정을 통해 분류한 데이터 집합은 반드시 하나 이상의 데이터를 포함해야 하고, 데이터 집합을 모두 합쳤을 때는 제외된 데이터가 없어야 한다. 또한 분류한 집합 사이에 공통으로 포함되는 데이터가 존재하지 않아야 한다. 이렇게 보유한 데이터를 정확하게 분류해서 관리해야 인공지능이 쓸데없는 추론 과정을 수행하지 않으면서 정확한 정보를 추론할 수 있다. 이러한 인공지능의 데이터 관리에 적용할 수 있는 개념이 집합의 분할이다. 분할(Partition : $A = \{A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n} \}$ ) 공집합이 아닌 임의의 집합 $A$ 를 서로소이면서 공집합이 아닌 ..

집합의 대수 법칙 수에 대한 사칙 연산에도 일정한 규칙이 있듯이, 집합 연산에도 일정한 규칙이 있다. 이를 집합의 대수 법칙이라고 하는데, 대수 법칙을 이용하면 복잡한 집합 연산을 간단히 할 수 있다. 집합의 대수 법칙 집합 연산 법칙 $A ∪ \varnothing = A$ $A ∩ U = A$ 항등 법칙(Identity Law) $A ∪ U = U$ $A ∩ \varnothing = \varnothing$ 지배 법칙(Domination Law) $A ∪ A = A$ $A ∩ A = A$ 멱등 법칙(Idempotent Law) $A ∪ B = B ∪ A$ $A ∩ B = B ∩ A$ 교환 법칙(Commutative Law) $A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C$ $A ∩ (B ∩ C) = (A..

집합의 연산 집합과 집합의 연산을 통해 새로운 집합을 구할 수 있다. 합집합과 교집합 합집합(Union : $A ∪ B$ ) 집합 `A` 와 `B` 에 모두 속하거나 둘 중 한 집합에만 속하는 원소들로 이루어진 집합 $$A ∪ B = \{ x \; | \; x ∈ A \lor x ∈ B \}$$ 합집합은 두 집합에 포함된 원소들을 모두 합쳐서 새로운 집합을 만드는 연산으로, 두 집합에 공통으로 존재하는 원소는 한 번만 작성한다. 예) $A = \{1, 2, 3, 4, 5 \}, \; B = \{4, 5, 6, 7 \}$ 일 때, $A ∪ B = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \}$ 교집합(Intersection: $A ∩ B$ ) 집합 `A` 와 `B` 에 모두에 속하는 원소들로 이루어진 집합..

집합의 종류 집합은 구성되는 원소의 개수나 집합 간의 포함 관계에 따라 명칭이 정의된다. 전체 집합(Universal Set : $U$ ) 논의 대상이 되는 원소 전체를 포함하는 집합 전체 집합은 논의 대상에 따라 달라질 수 있으므로, 주어지는 문제에 따라 달라질 수 있다. 예) 집합 $A = \{ a \; | \; a > 13, \; a ∈ \mathbb{N} \}$ 가 주어질 때, 문제에 따라 집합 `A` 에 대한 전체 집합은 자연수 집합 $\mathbb{N}$ 이 될 수 있고, 집합 `A` 자체가 될 수 있다. 그러므로 전체 집합에 대한 판단은 문제에 따라 달라진다. 공집합(Empty Set : $\varnothing$ ) 원소를 하나도 포함하지 않는 집합으로 기수가 0인 집합 ($|\varnoth..

집합의 개념 컴퓨터가 활용하려는 데이터들은 정리되어 있지 않으면 효용 가치가 없다. 그렇기 때문에 컴퓨터에서 데이터를 효율적이고 효과적으로 활용하기 위해서는 기준에 따라 데이터를 정리하여 관리할 필요가 있다. 이 때 필요한 개념이 집합이다. 집합(Set : $A, B, C, \cdots$) 명확한 기준에 따라 공통 성질을 가지며 중복되지 않는 원소(Element, Member)의 모임 ① 유한 집합(Finite Set) : 집합을 구성하는 원소의 개수가 유한개인 집합 ② 무한 집합(Infinite Set) : 집합을 구성하는 원소의 개수가 무한히 많은 집합 집합은 공통 성질을 가지며, 중복되지 않는 원소로 구성된다. 그러므로 집합에 포함되는 원소들을 구분할 수 있는 명확한 기준이 있어야 하는데, 이 기준..

행렬과 연립 일차 방정식 행렬은 연립 일차 방정식을 풀기 위한 방법을 연구하면서 나온 개념이다. 일차 방정식(Linear Equation) / 선형 방정식 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}, b$ 가 실수일 때, 다음과 같이 표현되는 식 $$a_{1}x_{1} + a_{2}x_{2} + \cdots + a_{n}x_{n} = b \quad (a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n} : \text{계수}, \; b : \text{상수}, \; x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n} : \text{변수})$$ 문제를 해결하기 위한 어떤 식이 한 개 이상의 변수를 포함할 때 이 식을 방정식(Equation)이라고 하며, 포함하는 변수의 차수가 1일 때 이를 일차 방정식 또..

역행렬 어떤 수의 곱셈에 대한 역원은 그 수와 곱했을 때 항등원이 나오는 수로, `a ≠ 0` 인 실수 `a` 의 곱셈에 대한 항등원은 `1` 이고, `a` 의 역원은 $\frac{1}{a}\left( a × \frac{1}{a} = 1 \right)$ 이다. 행렬에서도 항등원과 역원의 역할을 수행하는 행렬이 있는데, 항등원인 행렬은 단위 행렬 `I` 이고, 역원인 행렬은 역행렬이다. 역행렬(Inverse Matrix : $A^{-1}$) 정사각 행렬 `A` 에 대하여, `AB = BA = I` 를 만족하는 행렬 `B` $$AA^{-1} = A^{-1}A = I$$ 일반적으로 행렬의 곱셈은 교환 법칙이 성립하지 않지만, 행렬 `A` 와 행렬의 역행렬 `A^{-1}` 를 곱한 $AA^{-1}$ 와 $A^{..

행렬식 하나 이상의 수로 구성된 `n` 차 정사각 행렬에는 이 행렬을 대표하는 수를 대응할 수 있는데, 그 수를 구하는 식을 행렬식(Determinant)이라고 한다. 행렬식을 이용하면 역행렬이 존재하는지 여부를 판별할 수 있고, 연립 일차 방정식의 해가 유일하게 존재하는지도 판단할 수 있다. 행렬식(Determinant : $det(A)$ 또는 $|A|$) `n` 차 정사각 행렬에 대응하는 수를 구하는 식 $$det(A) = |A| = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots..

행렬의 종류 행렬의 형태 혹은 구성 원소에 따라 다양한 종류의 행렬로 나눌 수 있다. 대각 행렬(Diagonal Matrix) `n` 차 정사각 행렬에서 주대각 원소 $a_{11}, a_{12}, \cdots, a_{nn}$ 을 제외한 나머지 원소가 모두 `0` 인 행렬 $$A = \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & a_{22} & \cdots & 0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}$$ 대각 행렬은 반드시 정사각 행렬이어야 한다. 예 $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 &..

행렬의 연산 행렬에서 가능한 연산은 덧셈, 뺄셈, 스칼라곱, 곱셈이 있다. 행렬의 덧셈과 뺄셈 행렬의 덧셈과 뺄셈이 가능하려면 두 행렬의 크기가 같아야 한다. 행렬의 크기가 `m × n` 인 두 행렬 `A, B` 에서 같은 위치에 있는 원소끼리 더하거나 빼는 연산 $A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}, \quad B = [b_{ij}] = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & \cd..

행렬의 개념 행렬은 다수의 동일한 타입의 데이터들에 동일한 연산을 수행하기에 적합하다. 행렬(Matrix : $A = [a_{ij}]$) 하나 이상의 원소를 1차원 또는 2차원의 형태로 나열한 배열 `m` 행 `n` 열로 나열한 실수의 2차원 배열 ($m > 0, \; n > 0$) $$A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} \quad (1 ≤ i ≤ m, \; 1 ≤ j ≤ n)$$ - `a_{ij}` : ..

도수 분포표에서의 평균과 분산 도수 분포표로 주어진 자료는 각 계급 안의 도수는 알지만 정확한 자료값을 알지 못한다. 이런 경우에는 각 계급의 계급값을 이용하여 대푯값으로 생각한다. 예) 계급 간격이 9.5 ~ 18.5인 계급의 도수가 10이면, 이 계급 안의 정확한 자료값을 알 수 없으므로 10개의 자료값을 계급값 14로 생각한다. 도수 분포표에서의 평균 도수 분포표에서 주어진 자료의 평균을 구하기 위해 각 계급의 계급값을 이용한다. 예 10 37 22 32 18 15 15 18 22 15 20 25 38 28 25 30 20 22 18 22 22 12 22 26 22 32 22 23 20 23 23 20 25 51 20 25 26 22 26 28 28 20 23 30 12 22 35 11 20 25 ..

위치 척도와 상자 그림 두 집단의 평균의 차이가 극심한 경우에는 표준 편차보다 상대적인 척도인 변동 계수를 사용한다. 그러나 두 집단의 평균을 일치시키고, 절대적인 수치로 주어진 자료값을 상대적인 위치로 변환할 수 있다. 중앙값은 가장 중앙에 놓이는 자료값이므로 자료값을 크기 순으로 나열하여 50% 위치에 놓이게 된다. 이 때 수집한 자료를 크기 순서로 나열하여 백등분하는 위치 또는 사등분하는 위치를 나타내는 백분위수와 사분위수를 구할 수 있다. 사분위수를 이용하면 특이값의 존재 여부를 명확하게 알 수 있다. `z`-점수(`z`-Score) ; 표준 점수(Standardized Score) 각 자료의 측정값과 평균과의 편차를 표준 편차로 나눈 수치 자료 집단을 구성하는 개개의 자료값을 평균을 중심으로 한..

산포도 산포도(Measure of Dispersion) 두 자료 집단의 대푯값인 평균이 동일하더라도, 두 자료 집단의 특성이 동일한 것은 아니다. 예 자료 집단 A : [1 2 3 4 5 5 5 6 7 8 8 9 9 9 9] 자료 집단 B : [4 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 8] 두 자료 집단의 평균은 동일하게 6이지만, 점도표를 그리면 명확하게 다르다는 사실을 알 수 있다. 자료 집단 A는 오른쪽으로 치우치고 왼쪽으로 길게 퍼지는 형태이지만, 자료 집단 B는 평균 6을 중심으로 집중되는 형태이다. 따라서 수집한 자료의 분포를 충분히 설명하기 위해 대푯값 이외에 자료가 흩어져 있는 정도에 대한 척도가 필요하며, 이와 같이 흩어진 정도를 나타내는 척도를 산포도(Measure of Dis..

대푯값 지금까지는 양적 자료의 특성을 쉽게 이해하는 방법으로 여러 가지 표와 그림을 이용했다. 특히 양적 자료에 대한 도수 히스토그램을 그리면 자료의 흩어진 모양 등을 쉽게 알 수 있다. 이 때, 도수 히스토그램의 중심 위치를 나타내는 수치를 중심 위치의 척도(Measure of Centrality) 또는 대푯값(Representative Value)이라 한다. 대푯값은 수집한 양적 자료 전체를 대표할 수 있는 하나의 수치이다. 예 도수 히스토그램의 넓이를 이등분하는 수치를 대푯값이라 한다. 평균(Mean) 가장 널리 사용하는 대푯값 - 모평균(Population Mean) : `N` 개로 구성된 모집단의 각 자료값을 모두 더해 `N` 으로 나눈 수치 - 표본 평균(Sample Mean) : `n` 개로..

수학적 귀납법 첫 번째 단계가 성립하고 `n` 번째 단계가 성립한다고 가정했을 때, `n + 1` 번째 단계로 성립함을 보이는 방식의 증명 방법을 수학적 귀납법이라고 한다. 수학적 귀납법은 0보다 크거나 같은 정수의 범위에서 발생하는 일정한 규칙을 증명하는 데 유용하다. 수학적 귀납법(Mathematical Induction) 0보다 크거나 같은 정수 범위에서 발생하는 일정한 규칙을 나타내는 명제 `P(n)` 이 성립함을 증명하는 방법 수학적 귀납법은 다음 세 단계로 증명한다. ① 기본 가정 : 명제의 논의 영역 `D` 의 첫 번째 값 `d` 에 대하여, `P(d)` 가 참(T)임을 보인다. ② 귀납 가정 : 논의 영역에 속하는 임의의 값 `k` 에 대하여, `P(k)` 가 참(T)이라고 가정한다. ③ ..

간접 증명법 간접 증명법은 증명해야 하는 명제를 변형하여 증명하는 방법으로, 모순 증명법, 대우 증명법 그리고 존재/반례 증명법이 있다. 모순 증명법 : 증명해야 하는 조건 명제에서 결론에 해당하는 명제를 부정하여 증명하는 방법 대우 증명법 : 증명해야 하는 조건 명제를 대우 명제로 변형하여 증명하는 방법 존재/반례 증명법 : 명제를 참(T)으로 만드는 원소가 있는지, 혹은 명제를 거짓(F)으로 만드는 원소가 있는지를 판단하여 증명하는 방법 모순 증명법(Proof by Contradiction) 조건 명제 `p → q` 와 $\neg (p \land \neg q)$ 가 동치임을 이용해, $p \land \neg q$ 가 거짓(F)임을 보임으로써 증명하는 방법 $\neg (p \land \neg q)$ $..

직접 증명법 직접 증명법은 주어진 명제를 변형하거나 예를 구하는 것이 아니라, 공리, 정의, 정리 등을 이용하여 주어진 그대로 증명하는 방식이다. 직접 증명법(Direct Proof) 조건 명제 `p → q` 가 참(T)임을 증명하기 위해 전제 `p` 를 참(T)으로 가정했을 때, 결론 `q` 도 참(T)임을 증명하는 방법 예 : '두 홀수 `m` 과 `n` 의 곱은 홀수이다.' 를 직접 증명법으로 증명하기 '두 홀수 `m` 과 `n` 의 곱은 홀수이다' 라는 명제를 조건 명제의 형태로 나타내면 다음과 같다. `p → q` : 두 정수 `m, n` 이 홀수이면, `m` 과 `n` 의 곱은 홀수이다. `p` : 두 정수 `m, n` 은 홀수이다. `q` : `m` 과 `n` 의 곱은 홀수이다. 홀수 `m`..

증명의 이해 증명은 어떤 사실이 참(T)임을 보이는 것으로서 증명에 사용되는 모든 내용들이 타당해야만 정당한 증명이 된다. 증명(Proof) 하나의 명제가 참(T) 임을 확인하는 과정 증명의 과정에는 추론 방식이 적용된다. 추론 : 참(T)으로 판별된 전제를 이용하여 결론이 참(T) 또는 거짓(F)임을 판별하는 과정 그러므로 증명 과정에서도 참(T)인 전제를 사용해야 하며, 이 전제를 이용하여 주어진 명제가 참(T)임을 보여야 한다. 증명에서 사용되는 전제로는 공리, 정의, 정리가 있다. 공리(Axiom) 별도의 증명 없이도 항상 참(T)이라고 판단하는 명제 다음 명제들은 공리의 대표적인 예이다. 명제 `p` 가 참(T)이면, 명제 $p \lor q$ 도 참(T)이다. 두 점이 주어질 때, 그 두 점을 ..

추론 컴퓨터 시스템으로 구현한 것 중, 인간의 학습, 추론, 지각 등의 능력을 구현한 것이 인공지능(AI)인데, 인공지능은 이미 참(T)으로 판별된 명제와 반박할 수 없는 논리 규칙을 이용하여 새로운 참(T)인 명제를 정보로 획득하는 방식으로 지능을 높인다. 이처럼 참(T)인 명제와 논리 규칙을 이용하여 또 다른 참(T)인 명제를 유도해나가는 과정을 추론이라고 한다. 추론의 개념 추론(Inference) / 논증(Reasoning) 참(T)인 명제를 근거로 하여 다른 명제가 참(T)임을 유도하는 과정 또는 방식 전제(Hypothesis)와 결론(Conclusion) 추론에서 사용하는 명제는 추론의 근거로 사용하는 명제와 결론으로 나오는 명제로 구성된다. ① 전제(Hypothesis) : 결론의 근거가 되..

명제 함수와 한정자 명제의 정의에 따라 식 `x > 10` 은 `x` 값이 정해지지 않았으므로 진릿값을 판별할 수 없어 명제가 아니다. 그러나 `x` 의 값이나 범위가 주어진다면 진릿값을 판별할 수 있으므로 명제가 될 수 있다. 이와 같이 범위가 주어진 변수를 포함하는 명제를 명제 함수라 하고, 주어진 범위를 논의 영역이라고 한다. 명제 함수(Propositional Function : $P(x)$) 논의 영역이 주어진 변수 `x` 를 포함하여 진릿값을 판별할 수 있는 문장이나 수식 논의 영역(Domain of Discource : $D$) 명제 함수에 포함된 변수 `x` 의 범위나 값 명제 함수는 일반적으로 `P, Q, R, \codts` 과 같은 대문자와 명제 함수에 포함된 변수를 함께 표시한다. 명..

양적 자료의 정리 수집한 양적 자료의 특성을 알기 쉽게 정리하기 위해 개개의 측정값을 이용하거나 적당한 구간으로 집단화하여 표 또는 그림으로 표현할 수 있다. 점도표(Dot Plot) 질적 자료에서 사용한 점도표는 양적 자료에도 사용할 수 있다. 점도표는 다음과 같은 특성을 갖는다. (1) 각 자료의 정확한 측정값을 알 수 있다. (2) 전체 자료의 흩어진 분포 모양을 알 수 있다. (3) 관찰값의 수만큼 점을 찍어서 나타내므로 자료의 수가 많으면 부적절하다. 도수 분포표(Frequency Distribution Table) 양적 자료를 일정한 간격으로 묶어서 집단화하는 방법으로 도수 분포표를 사용한다. 양적 자료를 적당한 간격으로 집단화하여 계급, 도수, 상대 도수, 누적 도수, 누적 상대 도수, 계급..

질적 자료의 정리 점도표(Dot Plot) 수집한 범주형 자료에 대해 수평축에 각 범주를 작성하고 수직 방향으로 각 범주의 측정값에 해당하는 수만큼 점으로 나타낸 그림 각 범주의 관찰 도수 만큼 점으로 표현하므로, 관찰한 도수의 수가 많으면 불편하다. 예 도수표(Frequency Table) 각 범주의 도수와 상대 도수 또는 범주의 백분율을 기입하여 보여주는 표 상대적인 크기를 보여주지만, 그림에 비해 이해력이 떨어진다는 단점이 있다. 도수, 상대 도수, 범주의 백분율은 각각 다음과 같다. - 도수(Frequency) : 각 범주에 대해 관찰된 자료 수 - 상대 도수(Relative Frequency) : 각 범주의 도수를 전체 도수로 나눈 값 $\displaystyle \text{상대 도수} = \fr..

자료의 종류 통계적인 목적에 맞춰서 수집된 대상을 자료(Data)라고 한다. 이러한 자료를 수집하여 분석하거나, 이를 표 또는 그림으로 표현하여 수집한 자료로부터 의미 있는 정보를 얻어내는 일련의 과정을 통계(Statistics)라고 한다. 자료의 종류 자료(Data)는 숫자에 의해 표현되는지 그렇지 않은지에 따라 크게 2가지로 분류된다. 양적 자료(Qualitative Data)와 질적 자료(Quantitative Data) 혈액형은 A형, B형, AB형, O형이라는 범주로 구분될 뿐 숫자에 의해 표현할 수 없다. 키 또는 몸무게에 대한 자료는 범주가 아닌 숫자로 표현되며, 숫자에 대해 대소 관계 또는 크기 관계가 구분된다. 이와 같이 범주로 표현되는 자료를 질적 자료라 하고, 숫자에 의해 표현되는 자..

적분법 적분은 미분의 역산으로, 연속 확률 변수에 대한 확률을 계산할 때 사용한다. 또한, 연속 확률 변수의 확률 밀도 함수를 적분하여 분포 함수를 얻으므로, 적분의 개념은 확률에서 매우 중요하다. 부정 적분(Indefinite Integral) 연속 함수 `f(x)` 가 주어졌을 때, 이 함수를 도함수로 가지는 함수 `F(x)` 가 존재하면, 함수 `F(x)` 를 `f(x)` 의 부정 적분(Indefinite Integral) 또는 원시 함수(Primitive Function)라 한다. 원시 함수와 도함수 사이에는 다음 관계가 성립한다. $$F'(x) = f(x)$$ 이때 `F(x)` 를 다음과 같이 나타내며, 기호 $\int$ 를 적분 기호(Symbol of Integral), `f(x)` 를 피 적..

논리적 동치 합성 명제는 하나 이상의 단순 명제를 논리 연산자로 결합한 형태이므로 복잡한 형태일 수도 있다. 합성 명제가 복잡하다는 것은 컴퓨터 시스템에서 표현하고 연산해야 하는 논리 연산의 수가 많음을 의미한다. 이렇게 많은 논리 연산으로 복잡하게 표현된 합성 명제를 진릿값이 같으면서 단순한 논리 연산으로 표현된 합성 명제로 대체한다면, 컴퓨터 시스템에서도 같은 결과를 내면서 간단하고 빠르게 표현하고 연산할 수 있을 것이다. 논리적 동치(Logically Equivalence : $P ≡ Q$) 두 합성 명제 `P` 와 `Q` 의 진릿값이 서로 같은 경우 두 합성 명제 `P, Q` 에 대하여 `P ≡ Q` 일 때 '합성 명제 `P` 와 `Q` 는 동치이다' 또는 '합성 명제 `P` 와 `Q` 는 같다'..

합성 명제 논리 연산자의 우선 순위 합성 명제는 하나 이상의 단순 명제를 논리 연산자로 결합한 명제를 말한다. 합성 명제의 진릿값은 각 단순 명제의 진릿값에 따라 달라지지만, 논리 연산자의 연산 순서 또한 진릿값을 결정하는 데 영향을 미친다. 우선순위 논리 연산자 1 $\neg$ 2 $\land$ 3 $\lor$ 4 $→$ 5 $↔$ 합성 명제에서 괄호로 묶은 연산은 먼저 해야 한다. 예) $(\neg p \lor q) \land r$ $\lor$ 가 $\land$ 보다 우선 순위가 낮지만, $\lor$ 는 괄호 안의 연산이므로 $\neg p$ 와 `q` 를 $\lor$ 연산한 후 `r` 과 $\land$ 연산한다. 그러므로 합성 명제 $(\neg p \lor q) \land r$ 과 $\neg p \l..

조건 명제 앞 글에서 합성 명제를 구성하는 단순 명제에 대해 어떤 역할을 부여하지 않았다. 그러나 단순 명제에 역할을 부여해 그 단순 명제의 역할이 무엇이냐에 따라 진릿값이 결정되는 합성 명제가 있는데, 조건 명제가 이에 해당한다. 조건 명제(Conditional Proposition : $p → q$) / 함축(Implication) 명제 `p, q` 에 대하여, 명제 `p` 가 전제(Premise) 또는 가정(Hypothesis)이고 명제 `q` 가 결론(Conclusion) 또는 결과(Consequence)인 명제 '지구의 자전축이 기울어져 있다면, 지구의 계절은 바뀐다'는 '지구의 자전축이 기울어져 있다(`p`)'와 `지구의 계절은 바뀐다.(`q`)' 라는 두 명제를 결합한 합성 명제이다. `p`..

논리 연산자 일반적으로 명제 하나를 단순 명제(Simple Proposition)라고 한다. 하나 이상의 단순 명제를 부정, 논리곱, 논리합, 베타적 논리합과 같은 논리 연산자로 결합하면 새로운 하나의 명제가 되기도 하는데, 이를 합성 명제(Compound Proposition)라고 한다. 합성 명제(Compound Proposition) 하나 이상의 명제들이 논리 연산자에 의해 결합된 명제 합성 명제를 구성하는 단순 명제의 진릿값과 논리 연산자에 따라 합성 명제의 진릿값은 달라진다. 그러므로 합성 명제의 진릿값을 판별하기 위해 진리표(Truth Table)를 사용한다. 진리표(Truth Table) 합성 명제를 구성하는 단순 명제의 진릿값에 따른 논리 연산 결과를 나타낸 표 ① 부정(NOT : $\ne..