[BOJ-11055][C++] 가장 큰 증가 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 $A_i$가 주어진다. (1 ≤ $A_i$ ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

 

예제 입력 1

10
1 100 2 50 60 3 5 6 7 8

 

예제 출력 1 

113

 

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/11055

11055번: 가장 큰 증가 부분 수열

 

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문제 해결 방법

• DP를 이용하여 문제를 해결하였다.
• 가장 긴 증가하는 부분 수열(LIS) 문제(바로가기)에서 몇몇 부분만 변경해주면 쉽게 풀 수 있었던 문제였다.
• LIS 문제에서는 DP 테이블의 값을 길이의 최솟값인 1로 초기화 했지만, 이 문제에서는 DP 테이블의 값을 입력 받은 숫자들의 배열의 값으로 초기화 해야 한다. (@dp[i] = num[i]@)
• 그리고 LIS 문제에서는 @dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);@로 하여 길이를 업데이트 시켜주었지만, 이 문제에서는 @dp[i] = max(dp[j] + nums[i], dp[i]);@와 같이 하여 증가 하는 부분 수열의 누적합을 업데이트 시켜주어야 한다.

int Solution(int a) {
    int result = 0;
    // dp 테이블 초기값 세팅
    for (int i = 1; i <= a; i++) {
        dp[i] = nums[i];
    }

    for (int i = 1; i <= a; i++) {
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = max(dp[j] + nums[i], dp[i]);
            }
        }
        result = max(result, dp[i]);
    }

    return result;
}

 

코드

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int A;
int nums[1001];
int dp[1001];

void Input() {
    cin >> A;
    for (int i = 1; i <= A; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
}

int Solution(int a) {
    int result = 0;
    // dp 테이블 초기값 세팅
    for (int i = 1; i <= a; i++) {
        dp[i] = nums[i];
    }

    for (int i = 1; i <= a; i++) {
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = max(dp[j] + nums[i], dp[i]);
            }
        }
        result = max(result, dp[i]);
    }

    return result;
}

void Output() {
    cout << Solution(A) << '\n';
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    Input();
    Output();

    return 0;
}

 

채점 결과

 

참고

• 실버II

 

관련 문제

• https://dev-astra.tistory.com/321

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