[BOJ-2565][C++] 전깃줄

문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

< 그림 1 >

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

 

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

 

예제 입력 1

8
1 8
3 9
2 2
4 1
6 4
10 10
9 7
7 6

 

예제 출력 1

3

 

출처

Olympiad > 한국정보올림피아드 > 한국정보올림피아드시․도지역본선 > 지역본선 2007 > 초등부 4번

 

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/2565

2565번: 전깃줄

 

---

 

문제 해결 방법

• 최장 증가 부분 수열(Longest Increasing Subsequence)를 이용하여 풀 수 있는 문제였다. 
• 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호는 뒤죽박죽으로 입력되게 된다. 따라서 이 번호들을 특정 기준에 맞춰서 정렬 해줘야 하는데, 문제에 제시된 그림처럼 전봇대 A의 전깃줄의 위치의 값을 기준으로 오름차순 정렬해준다.

void Input() {
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> A >> B;
        lines.push_back({ A, B });  
    }
}

sort(lines.begin(), lines.end());   // A 전봇대의 전깃줄의 위치값을 기준으로 오름차순 정렬

• 그러면 2차원 배열은 다음과 같이 정렬되게 된다.

• 문제에서는 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 전깃줄을 최소로 제거함과 동시에 모든 전깃줄이 교차되지 않도록 할 수 있다고 설명되어 있다.

• 문제에 설명된 대로 전깃줄을 없애면 @{ 2, 4, 6, 7, 10 }@ 이라는 길이 5의 최장 증가 부분 수열을 얻을 수 있다.
• 전체 전깃줄의 개수는 8, 최장 증가 부분 수열의 길이는 5이므로, 제거해야 하는 최소 전깃줄의 수(@result@)는 '전체 전깃줄의 개수(@N@) - 최장 증가 부분 수열의 길이' , 즉 8 - 5 = 3이 된다.

int Solution(int n) {
    sort(lines.begin(), lines.end());   // A 전봇대의 전깃줄의 위치값을 기준으로 오름차순 정렬
    
    fill_n(dp, 101, 1);

    int result = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (lines[j].second < lines[i].second) {
                dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);
            }
        }
        result = max(result, dp[i]);
    }

    result = n - result;

    return result;
}

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, A, B;
int dp[101];
vector<pair<int, int>> lines;

void Input() {
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> A >> B;
        lines.push_back({ A, B });  
    }
}

int Solution(int n) {
    sort(lines.begin(), lines.end());    // A 전봇대의 전깃줄의 위치값을 기준으로 오름차순 정렬
    
    fill_n(dp, 101, 1);

    int result = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (lines[j].second < lines[i].second) {
                dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);
            }
        }
        result = max(result, dp[i]);
    }

    result = n - result;

    return result;
}

void Output() {
    cout << Solution(N) << '\n';
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    Input();
    Output();

    return 0;
}

 

채점 결과

 

참고

• [단계별로 풀어보기] > [동적 계획법 1]
• 골드V