[BOJ-2156][C++] 포도주 시식

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

 

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

 

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

 

예제 입력 1 

6
6
10
13
9
8
1

 

예제 출력 1 

33

 

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/2156

2156번: 포도주 시식

 

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문제 해결 방법

• DP를 이용하여 문제를 풀었다.

 

점화식 구하기

• 문제에서 주어진 @예제 입력 1@의 값을 이용하여 점화식을 구해보자.
• @glass[6] = {6, 10, 13, 9, 8, 1}@ 이고, @dp[n]@은 @n@번째까지 마셨을 때 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 의미한다.

glass[1]	glass[2]	glass[3]	glass[4]	glass[5]	glass[6]
6	10	13	9	8	1

• 위와 같이 @glass@ 배열에 @6@, @10@, @13@, @9@, @8@, @1@이 들어있다.
• @dp[0]@부터 하나씩 채워나가보자.
  • @dp[0]@은 0이다.
  • @dp[1]@은 첫 번째 잔을 선택하는 것이므로 @6@이다.
  • @dp[2]@는 첫 번째 잔과 두 번째 잔을 선택하는 것이므로 @6 + 10 = 16@이다.
  • @dp[3]@부터는 다양한 경우를 고려해야 해야 하며, 이 중에서 최댓값으로 채운다.
    • 경우 1) @glass[3]@을 선택하지 않는 경우 (◆◆◇)
      • dp[3] = dp[3 - 1] = dp[2] = 16
    • 경우 2) @glass[3]@을 선택하지만, 바로 직전의 잔(@glass[2]@)을 선택하지 않는 경우 (◆◇◆)
      • dp[3] = glass[3] + dp[3 - 2] = glass[3] + dp[1] = 13 + 6 = 19
    • 경우 3) @glass[3]@과 바로 직전의 잔(@glass[2]@)을 모두 선택하는 경우 (◆|◇◆◆)
      • dp[3] = glass[3] + glass[2] + dp[3 - 3] = glass[3] + glass[2] + dp[0] = 13 + 10 + 0 = 23
    • 따라서 dp[3] = 23이다.
  • 이런식으로 @dp[4]@, @dp[5]@, @dp[6]@을 채워나가면 다음과 같다.
    • dp[4] = max(dp[4-1], glass[4] + dp[4-2], glass[4] + glass[3] + dp[4-3]) = 28
    • dp[5] = max(dp[5-1], glass[5] + dp[5-2], glass[5] + glass[4] + dp[5-3]) = 33
    • dp[6] = max(dp[6-1], glass[6] + dp[6-2], glass[6] + glass[5] + dp[5-3]) = 33
• 따라서 다음과 같이 점화식을 세울 수 있다.

$$dp[n] = \begin{cases} 0 & \text{(if   n = 0)} \\ glass[1] & \text{(if   n = 1)} \\ glass[1] + glass[2] & \text{(if   n = 2)} \\ \text{Max}(dp[n - 1], \; dp[n - 2] + glass[n], \; dp[n - 3] + glass[n - 1] + glass[n]) & \text{(if   n ≥ 3)} \end{cases}$$

• 코드로 표현하면 다음과 같다.

int Solution(int n) {
    dp[1] = glass[1];
    dp[2] = glass[1] + glass[2];

    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = max(dp[i - 1], max(dp[i - 2] + glass[i], dp[i - 3] + glass[i - 1] + glass[i]));
    }

    return dp[n];
}

 

코드

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int n;
int glass[10001];
int dp[10001];

void Input() {
    cin >> n; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> glass[i];
    }
}

int Solution(int n) {
    dp[1] = glass[1];
    dp[2] = glass[1] + glass[2];

    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = max(dp[i - 1], max(dp[i - 2] + glass[i], dp[i - 3] + glass[i - 1] + glass[i]));
    }

    return dp[n];
}

void Output() {
    cout << Solution(n) << '\n';
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    Input();
    Output();

    return 0;
}

 

채점 결과

 

참고

• [단계별로 풀어보기] > [동적 계획법 1]
• 실버I