[BOJ-14889][C++] 스타트와 링크

스타트와 링크

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 $S_{ij}$는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. $S_{ij}$는 $S_{ji}$와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 $S_{ij}$와 $S_{ji}$이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

 

i\j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: $S_{12} + S_{21} = 1 + 4 = 5$
• 링크 팀: $S_{34} + S_{43} = 2 + 5 = 7$

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: $S_{13} + S_{31} = 2 + 7 = 9$
• 링크 팀: $S_{24} + S_{42} = 6 + 4 = 10$

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

 

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 $S_{ij}$ 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 $S_{ij}$는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

 

예제 입력 1

4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0

 

예제 출력 1

0

 

예제 입력 2

6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0

 

예제 출력 2

2

 

예제 입력 3

8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0

 

예제 출력 3

1

 

힌트

예제 2의 경우에 (1, 3, 6), (2, 4, 5)로 팀을 나누면 되고, 예제 3의 경우에는 (1, 2, 4, 5), (3, 6, 7, 8)로 팀을 나누면 된다.

 

알고리즘 분류

• 브루트포스 알고리즘
• 백트래킹

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/14889

14889번: 스타트와 링크

 

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문제 해결 방법

• 조합 알고리즘을 사용하여 N명의 사람들 중 N / 2명을 뽑는 조합의 모든 경우의 수를 찾고, 이를 바탕으로 팀을 나눴을 때 두 팀의 능력치의 차이가 가장 최소가 될 때의 값을 출력하도록 하였다.
• 스타트(@start@)와 링크(@link@) 두 팀으로 나누기 위해 한 팀에 속하면 @pick@ 배열을 통하여 방문 처리를 해주면서 재귀 함수 형태로 만든다.

for (int i = 0; i < N; i++) {
    if (pick[i] == false) {    // 선택되지 않은 사람들은 start 팀에 넣기
        start[sizeS++] = i;
    }
    else {    // 선택된 사람들은 link 팀에 넣기
        link[sizeL++] = i;
    }
}

• 만약, 한 팀에 속한 팀원의 수가 @N / 2@ 로 다 채워졌을 경우 두 팀의 능력치(@sumS@, @sumL@)를 각각 구한다.
  • 한 팀의 팀원의 수가 다 채워질 경우, 나머지 팀원의 수는 따로 구하지 않아도 알 수 있다.
  • 방문 처리된 팀이 스타트 팀(@start@)이면, 방문 처리 되지 않은 팀이 링크 팀(@link@)이다.

int sumS = 0, sumL = 0;
for (int i = 0; i < N / 2; i++) {
    for (int j = i + 1; j < N / 2; j++) {
        sumS += S[start[i]][start[j]] + S[start[j]][start[i]];
        sumL += S[link[i]][link[j]] + S[link[j]][link[i]];
    }
}

탐색 범위 좁히기 (흰색 칸에 대해서만 탐색)

 스타트 팀과 링크 팀의 능력치 합(@sumS@, @sumL@)의 차이의 절댓값과 최소 능력치값을 비교하면서 계속 갱신해준다.

int ans(INT_MAX);

if (ans > abs(sumS - sumL)) {    // 최솟값 찾기
    ans = abs(sumS - sumL);
}

 

코드

#include <iostream>
#include <climits>
#include <cmath>
using namespace std;

int N, ans(INT_MAX);
int S[20][20], start[10], link[10];
bool pick[20];

void Input() {
    cin >> N;
    
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            cin >> S[i][j];
        }
    }
}

void Output() {
    cout << ans << '\n';
}

void Update() {
    int sizeS = 0, sizeL = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (pick[i] == false) {    // 선택되지 않은 사람들은 start 팀에 넣기
            start[sizeS++] = i;
        }
        else {    // 선택된 사람들은 link 팀에 넣기
            link[sizeL++] = i;
        }
    }

    int sumS = 0, sumL = 0;
    for (int i = 0; i < N / 2; i++) {
        for (int j = i + 1; j < N / 2; j++) {
            sumS += S[start[i]][start[j]] + S[start[j]][start[i]];
            sumL += S[link[i]][link[j]] + S[link[j]][link[i]];
        }
    }

    if (ans > abs(sumS - sumL)) {    // 최솟값 찾기
        ans = abs(sumS - sumL);
    }
}

void DFS(int start, int cnt) {
    if (cnt == N / 2) {
        Update();
        return;
    }

    for (int i = start; i < N; i++) {
        pick[i] = true;
        DFS(i + 1, cnt + 1);
        pick[i] = false;
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    Input();
    DFS(0, 0);
    Output();

    return 0;
}

 

채점 결과

 

참고

• [단계별로 풀어보기] > [백트래킹]
• 실버II