[BOJ-15652][C++] N과 M (4)

문제

자연수 N과 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 1부터 N까지 자연수 중에서 M개를 고른 수열
• 같은 수를 여러 번 골라도 된다.
• 고른 수열은 비내림차순이어야 한다.
  • 길이가 K인 수열 A가 $A_1 ≤ A_2 ≤ ... ≤ A_{K-1} ≤ A_{K}$ 를 만족하면, 비내림차순이라고 한다.

 

입력

첫째 줄에 자연수 N과 M이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 8)

 

출력

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다.

수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해야 한다.

 

예제 입력 1 

3 1

 

예제 출력 1

1
2
3

 

예제 입력 2

4 2

 

예제 출력 2 

1 1
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
3 3
3 4
4 4

 

예제 입력 3

3 3

 

예제 출력 3

1 1 1
1 1 2
1 1 3
1 2 2
1 2 3
1 3 3
2 2 2
2 2 3
2 3 3
3 3 3

 

알고리즘 분류

• 백트래킹

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/15652

15652번: N과 M (4)

 

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문제 해결 방법

• 백트래킹 알고리즘을 이용하여 문제를 해결하였다.
• 이 문제는 중복을 허용하는 조합($_{n}C_{r}$)을 백트래킹을 이용하여 표현하는 문제이다.
• '[BOJ-15649] N과 M (3)' 문제에서 다음과 같이 방문 여부를 체크하는 코드(if (!visited[i]) {})를 지워주고, start 조건을 추가해주면 된다.

void DFS(int start, int n) {
    if (n == M) {    // 깊이가 M에 도달할 경우
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            cout << nums[i] << ' ';    // 요소들을 하나씩 출력
        }
        cout << '\n';
    }
    else {    // 깊이가 M에 도달하지 않을 경우
        for (int i = start; i <= N; i++) {    // start부터 N까지 출력 (start 이상 N 이하)
            nums[n] = i;    // 출력할 요소들을 추가함.
            DFS(i, n + 1);    // 더 깊은 곳으로 이동
        }
    }
}

 

코드

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX_SIZE 8

int N, M;
int nums[MAX_SIZE];

void DFS(int start, int n) {
    if (n == M) {    // 깊이가 M에 도달할 경우
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            cout << nums[i] << ' ';    // 요소들을 하나씩 출력
        }
        cout << '\n';
    }
    else {    // 깊이가 M에 도달하지 않을 경우
        for (int i = start; i <= N; i++) {    // start부터 N까지 출력 (start 이상 N 이하)
            nums[n] = i;    // 출력할 요소들을 추가함.
            DFS(i, n + 1);    // 더 깊은 곳으로 이동
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> N >> M;
    DFS(1, 0);
    
    return 0;
}

 

채점 결과

 

참고

• [단계별로 풀어보기] > [백트래킹]
• 실버III