[BOJ-24416][C++] 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1

문제

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자.

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

 

입력

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

 

출력

코드1 코드2 실행 횟수를 한 줄에 출력한다.

 

예제 입력 1

5

 

예제 출력 1 

5 3

 

예제 입력 2 

30

 

예제 출력 2

832040 28

 

 

알고리즘 분류

• 수학
• 다이나믹 프로그래밍

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/24416

24416번: 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1

 

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문제 해결 방법

• 재귀 호출을 이용하여 피보나치 함수를 실행할 경우, 실행 횟수(@cntA@)는 @cntA + 1@ 이고, 동적 프로그래밍을 이용하여 피보나치 함수를 실행할 경우, 실행 횟수(@cntB@)는 @cntB@ 이다.

int fib(int n) {
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }
    else {
        cntA++;
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }
}

void fibonacci(int n) {
    f[0] = f[1] = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        cntB++;
    }
}

 

• 또는 다음과 같이 @f[n]@ 과 @n - 2@ 의 값을 출력시켜 주어도 된다.

cout << f[n] << ' ' << n - 2 << '\n';

 

코드

#include <iostream>
using namespace std;

int n, cntA, cntB;
int f[40];

int fib(int n) {
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }
    else {
        cntA++;
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }
}

void fibonacci(int n) {
    f[0] = f[1] = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        cntB++;
    }
}

void Input() {
    cin >> n;
}

void Output() {
    cout << cntA + 1 << " " << cntB << '\n';
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    Input();

    fib(n);
    fibonacci(n);
    
    Output();

    return 0;
}

 

채점 결과

 

참고

• [단계별로 풀어보기] > [동적 계획법 1]
• 브론즈I

 

피보나치 함수 구현 (DP)

• 다음과 같이 동적 프로그래밍(DP)을 이용하여 피보나치 함수를 구현할 수 있다.

int fib[N];

void fibonacci(int n) {
    fib[0] = fib[1] = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
}