[BOJ-14888][C++] 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 $A_1, A_2, ..., A_N$이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 $A_1, A_2, ..., A_N$이 주어진다. ($1 ≤ A_i ≤ 100$) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

예제 입력 1 

2
5 6
0 0 1 0

 

예제 출력 1

30
30

 

예제 입력 2

3
3 4 5
1 0 1 0

 

예제 출력 2

35
17

 

예제 입력 3

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

 

예제 출력 3

54
-24

 

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

• 최댓값: 1-2÷3+4+5×6
• 최솟값: 1+2+3÷4-5×6

 

알고리즘 분류

• 브루트포스 알고리즘
• 백트래킹

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

 

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문제 해결 방법

• 백트래킹 알고리즘을 이용하여 문제를 풀었다.

void DFS(int cnt, int res) {
    if (cnt == N) {
        maxNum = max(maxNum, res);    // 최댓값 업데이트
        minNum = min(minNum, res);    // 최솟값 업데이트
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        if (ops[i] != 0) {
            ops[i]--;    // 선택하기
            switch (i) {
                case 0:
                    DFS(cnt + 1, res + nums[cnt]);   // 더하기
                    break;
                case 1:
                    DFS(cnt + 1, res - nums[cnt]);   // 빼기
                    break;
                case 2:
                    DFS(cnt + 1, res * nums[cnt]);   // 곱하기
                    break;
                case 3:
                    DFS(cnt + 1, res / nums[cnt]);   // 나누기
                    break;
            }
            ops[i]++;    // 되돌리기 (백트래킹)
        }
    }
}

 

코드

#include <iostream>
#include <climits>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, minNum(INT_MAX), maxNum(INT_MIN);
int nums[12], ops[4];

void Input() {
    cin >> N;

    // 숫자 넣기
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> nums[i];
    }

    // 연산자 개수 넣기 
    //// ops[0] : 덧셈, ops[1] : 뺄셈, ops[2] : 곱셈, ops[3] : 나눗셈
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        cin >> ops[i];
    }
}

void Print() {
    cout << maxNum << '\n' << minNum << '\n';
}

void DFS(int cnt, int res) {
    if (cnt == N) {
        maxNum = max(maxNum, res);    // 최댓값 업데이트
        minNum = min(minNum, res);    // 최솟값 업데이트
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        if (ops[i] != 0) {
            ops[i]--;    // 선택하기
            switch (i) {
                case 0:
                    DFS(cnt + 1, res + nums[cnt]);   // 더하기
                    break;
                case 1:
                    DFS(cnt + 1, res - nums[cnt]);   // 빼기
                    break;
                case 2:
                    DFS(cnt + 1, res * nums[cnt]);   // 곱하기
                    break;
                case 3:
                    DFS(cnt + 1, res / nums[cnt]);   // 나누기
                    break;
            }
            ops[i]++;    // 되돌리기 (백트래킹)
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    Input();
    DFS(1, nums[0]);
    Print();

    return 0;
}

 

채점 결과

 

참고

• [단계별로 풀어보기] > [백트래킹]
• 실버I
• 삼성 SW 역량 테스트 기출 문제 1