[BOJ-15650][C++] N과 M (2)

문제

자연수 N과 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 1부터 N까지 자연수 중에서 중복 없이 M개를 고른 수열
• 고른 수열은 오름차순이어야 한다.

 

입력

첫째 줄에 자연수 N과 M이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 8)

 

출력

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다.

수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해야 한다.

 

예제 입력 1

3 1

 

예제 출력 1

1
2
3

 

예제 입력 2

4 2

 

예제 출력 2 

1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4

 

예제 입력 3 

4 4

 

예제 출력 3

1 2 3 4

 

알고리즘 분류

• 백트래킹

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/15650

15650번: N과 M (2)

 

---

 

문제 해결 방법

• 백트래킹 알고리즘을 이용하여 문제를 해결하였다.
• 이 문제는 중복을 허용하지 않는 조합($_{n}C_{r}$)을 백트래킹을 이용하여 표현하는 문제이다.
• '[BOJ-15649] N과 M (1)' 문제에서 다음과 같이 start 조건만 추가해주면 된다.

void DFS(int start, int n) {
    if (n == M) {    // 깊이가 M에 도달할 경우
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            cout << nums[i] << ' ';    // 요소들을 하나씩 출력
        }
        cout << '\n';
    }
    else {    // 깊이가 M에 도달하지 않을 경우
        for (int i = start; i <= N; i++) {    // start부터 N까지 출력 (start 이상 N 이하)
            if (!visited[i]) {    // 방문되지 않았으면 (중복된 수를 출력하지 않도록 하기 위함.)
                visited[i] = true;   // 방문 처리 (1) : 방문 표시
                nums[n] = i;    // 방문 처리 (2) : 출력할 요소들을 추가함.
                DFS(i, n + 1);    // 더 깊은 곳으로 이동
                visited[i] = false;   // 방문 표시 해제
            }
        }
    }
}

• 도식도를 그려보면 다음과 같다.

N = 4, M = 2일 때의 도식도의 예

• 도식도를 그려보면 프로그램 실행 결과와 동일한 값이 출력되는 것을 확인할 수 있다.

1 2 
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4

 

코드

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX_SIZE 8

int N, M;
int nums[MAX_SIZE];
bool visited[MAX_SIZE];

void DFS(int start, int n) {
    if (n == M) {    // 깊이가 M에 도달할 경우
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            cout << nums[i] << ' ';    // 요소들을 하나씩 출력
        }
        cout << '\n';
    }
    else {    // 깊이가 M에 도달하지 않을 경우
        for (int i = start; i <= N; i++) {    // start부터 N까지 출력 (start 이상 N 이하)
            if (!visited[i]) {    // 방문되지 않았으면 (중복된 수를 출력하지 않도록 하기 위함.)
                visited[i] = true;   // 방문 처리 (1) : 방문 표시
                nums[n] = i;    // 방문 처리 (2) : 출력할 요소들을 추가함.
                DFS(i, n + 1);    // 더 깊은 곳으로 이동
                visited[i] = false;   // 방문 표시 해제
            }
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> N >> M;
    DFS(1, 0);
    
    return 0;
}

 

채점 결과

 

참고

• [단계별로 풀어보기] > [백트래킹]
• 실버III