Per ardua ad astra.

행렬과 연립 일차 방정식 행렬은 연립 일차 방정식을 풀기 위한 방법을 연구하면서 나온 개념이다. 일차 방정식(Linear Equation) / 선형 방정식 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}, b$ 가 실수일 때, 다음과 같이 표현되는 식 $$a_{1}x_{1} + a_{2}x_{2} + \cdots + a_{n}x_{n} = b \quad (a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n} : \text{계수}, \; b : \text{상수}, \; x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n} : \text{변수})$$ 문제를 해결하기 위한 어떤 식이 한 개 이상의 변수를 포함할 때 이 식을 방정식(Equation)이라고 하며, 포함하는 변수의 차수가 1일 때 이를 일차 방정식 또..

이산 수학 역행렬

역행렬 어떤 수의 곱셈에 대한 역원은 그 수와 곱했을 때 항등원이 나오는 수로, `a ≠ 0` 인 실수 `a` 의 곱셈에 대한 항등원은 `1` 이고, `a` 의 역원은 $\frac{1}{a}\left( a × \frac{1}{a} = 1 \right)$ 이다. 행렬에서도 항등원과 역원의 역할을 수행하는 행렬이 있는데, 항등원인 행렬은 단위 행렬 `I` 이고, 역원인 행렬은 역행렬이다. 역행렬(Inverse Matrix : $A^{-1}$) 정사각 행렬 `A` 에 대하여, `AB = BA = I` 를 만족하는 행렬 `B` $$AA^{-1} = A^{-1}A = I$$ 일반적으로 행렬의 곱셈은 교환 법칙이 성립하지 않지만, 행렬 `A` 와 행렬의 역행렬 `A^{-1}` 를 곱한 $AA^{-1}$ 와 $A^{..

행렬식 하나 이상의 수로 구성된 `n` 차 정사각 행렬에는 이 행렬을 대표하는 수를 대응할 수 있는데, 그 수를 구하는 식을 행렬식(Determinant)이라고 한다. 행렬식을 이용하면 역행렬이 존재하는지 여부를 판별할 수 있고, 연립 일차 방정식의 해가 유일하게 존재하는지도 판단할 수 있다. 행렬식(Determinant : $det(A)$ 또는 $|A|$) `n` 차 정사각 행렬에 대응하는 수를 구하는 식 $$det(A) = |A| = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots..

이산 수학 행렬의 종류

행렬의 종류 행렬의 형태 혹은 구성 원소에 따라 다양한 종류의 행렬로 나눌 수 있다. 대각 행렬(Diagonal Matrix) `n` 차 정사각 행렬에서 주대각 원소 $a_{11}, a_{12}, \cdots, a_{nn}$ 을 제외한 나머지 원소가 모두 `0` 인 행렬 $$A = \begin{bmatrix} a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & a_{22} & \cdots & 0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & 0 & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}$$ 대각 행렬은 반드시 정사각 행렬이어야 한다. 예 $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 &..

행렬의 연산 행렬에서 가능한 연산은 덧셈, 뺄셈, 스칼라곱, 곱셈이 있다. 행렬의 덧셈과 뺄셈 행렬의 덧셈과 뺄셈이 가능하려면 두 행렬의 크기가 같아야 한다. 행렬의 크기가 `m × n` 인 두 행렬 `A, B` 에서 같은 위치에 있는 원소끼리 더하거나 빼는 연산 $A = [a_{ij}] = $$\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}$$ , \quad B = [b_{ij}] = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & \cd..

이산 수학 행렬의 개념

행렬의 개념 행렬은 다수의 동일한 타입의 데이터들에 동일한 연산을 수행하기에 적합하다. 행렬(Matrix : $A = [a_{ij}]$) 하나 이상의 원소를 1차원 또는 2차원의 형태로 나열한 배열 `m` 행 `n` 열로 나열한 실수의 2차원 배열 ($m > 0, \; n > 0$) $$A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} \quad (1 ≤ i ≤ m, \; 1 ≤ j ≤ n)$$ - `a_{ij}` : ..