[빅데이터분석기사 실기] 제3유형: 가설 검정 연습 문제

제3유형: 가설 검정 연습 문제

들어가며

• 빅데이터분석기사 실기 제3유형 가설 검정 파트의 연습 문제를 정리해본다.

 

단일 표본 T-검정(One Sample T-Test)

개념

• 표본 평균이 모평균과 다른지를 검정하는 통계적 방법

☑️ 귀무 가설($H_0$) : 표본의 평균은 특정값(모집단 평균)과 같다.
☑️ 대립 가설($H_1$) : 표본의 평균은 특정값(모집단 평균)과 다르다.

• 단일 표본 T-검정은 1가지를 만족한다고 가정한다.
  • 단일 표본 T-검정은 표본이 정규 분포를 따른다고 가정한다. (정규성 가정 만족)
    • 표본의 크기가 작은 경우 (30개 미만) 데이터가 정규 분포를 따르는지 확인한다.
    • 정규성 가정을 확인하기 위해서는 샤피로-윌크 검정을 이용한다.
      • @scipy.stats@ 패키지의 @shapiro@ 함수를 이용한다.
        • 정규성 가정을 만족할 경우, 단일 표본 T-검정을 이용한다.
          • @scipy.stats@ 패키지의 @ttest_1samp@ 함수를 이용한다.
        • 정규성 가정을 불만족할 경우, 윌콕슨 부호 순위 검정을 이용한다.
          • @scipy.stats@ 패키지의 @wilcoxon@ 함수를 이용한다.
• 가설 검정과 관련된 함수는 @scipy.stats@ 패키지의 함수들을 이용한다.

from scipy.stats import shapiro, ttest_1samp, wilcoxon

 

연습 문제

문제 1

• 한 학교에서 10명의 학생들의 평균 키가 160cm인지 아닌지 검정하려고 한다. 학생들의 키는 다음과 같다.
• 유의수준 0.05일 때, 이 학생들의 평균 키가 160cm인지 아닌지 검정하라.

학생들의 키 (cm): [162, 159, 158, 160, 165, 163, 157, 161, 159, 160]

 

귀무 가설($H_0$) : 학생들의 평균 키는 160cm이다. 대립 가설($H_1$) : 학생들의 평균 키는 160cm가 아니다.

 

from scipy.stats import ttest_1samp, shapiro, wilcoxon

# 학생들의 키
data = [162, 159, 158, 160, 165, 163, 157, 161, 159, 160]

# 평균값
avg_value = 160

# [1] 정규성 검정 (표본의 개수가 30개 미만인 경우)
stat, pvalue = shapiro(data)

alpha = 0.05   # 유의수준

if pvalue > alpha:
    print("정규성 만족")

    # [2] 단일 표본 T-검정
    stats, pvalue = ttest_1samp(data, avg_value)

    if pvalue > alpha:
        print("귀무 가설 채택")
    else:
        print("귀무 가설 기각")
    
else:
    print("정규성 불만족")

    # [3] 윌콕슨 부호 순위 검정
    stats, pvalue = wilcoxon(data - avg_value, alternative="two-sided")   # 양측 검정

    if pvalue > alpha:
        print("귀무 가설 채택")
    else:
        print("귀무 가설 기각")

 

문제 2

• 한 회사에서 최근 10명의 직원들의 연봉을 조사한 결과, 직원들의 연봉은 다음과 같다. (단위: 만원)
• 유의수준 0.05일 때, 이 회사의 직원들의 평균 연봉이 4700만원인지 아닌지 검정하라.

직원들의 연봉(만원): [4500, 4800, 4700, 5000, 4600, 4900, 4850, 4700, 4550, 4800]

 

귀무 가설($H_0$) : 직원들의 평균 연봉이 4700만원이다. 대립 가설($H_1$) : 직원들의 평균 연봉이 4700만원이 아니다.

 

from scipy.stats import ttest_1samp, shapiro, wilcoxon

# 학생들의 키
data = [4500, 4800, 4700, 5000, 4600, 4900, 4850, 4700, 4550, 4800]

# 평균값
avg_value = 4700

# [1] 정규성 검정 (표본의 개수가 30개 미만인 경우)
stat, pvalue = shapiro(data)

alpha = 0.05   # 유의수준

if pvalue > alpha:
    print("정규성 만족")

    # [2] 단일 표본 T-검정
    stats, pvalue = ttest_1samp(data, avg_value)

    if pvalue > alpha:
        print("귀무 가설 채택")
    else:
        print("귀무 가설 기각")
    
else:
    print("정규성 불만족")

    # [3] 윌콕슨 부호 순위 검정
    stats, pvalue = wilcoxon(data - avg_value, alternative="two-sided")   # 양측 검정

    if pvalue > alpha:
        print("귀무 가설 채택")
    else:
        print("귀무 가설 기각")

 

독립 표본 T-검정 (Independent Sample T-Test)

개념

• 두 표본의 평균이 같은지 혹은 다른지를 검정하는 통계적 방법

☑️ 귀무 가설($H_0$): 두 표본의 평균은 같다.
☑️ 대립 가설($H_1$): 두 표본의 평균은 다르다.

• 독립 표본 T-검정은 2가지를 만족한다고 가정한다.
• 각 표본이 정규 분포를 따른다고 가정한다. (정규성 가정 만족)
  • 표본의 크기가 작은 경우 (30개 미만) 데이터가 정규 분포를 따르는지 확인한다.
  • 정규성 가정을 확인하기 위해서는 주로 샤피로-윌크 검정을 이용한다.
    • @scipy.stats@ 패키지의 @shapiro@ 함수를 이용한다.
      • 정규성 가정을 만족할 경우, 독립 표본 T-검정을 이용한다.
        • @scipy.stats@ 패키지의 @ttest_ind@ 함수를 이용한다.
      • 정규성 가정을 불만족할 경우, 맨-휘트니 U 검정을 이용한다.
        • @scipy.stats@ 패키지의 @mannwhitneyu@ 함수를 이용한다.
• 각 표본의 분산이 동일하다고 가정한다. (등분산성 가정 만족)
  • 등분산성 가정을 확인하기 위해서는 Levene 검정을 이용한다.
    • @scipy.stats@ 패키지의 @levene@ 함수를 이용한다.
      
      • 등분산성 가정을 만족할 경우, 독립 표본 T-검정을 이용한다.
        • @ttest_ind(data1, data2, equal_var=True)@ 또는 @ttest_ind(data1, data2)@
      • 등분산성 가정을 불만족할 경우, Welch T-검정을 이용한다.
        • @ttest_ind(data1, data2, equal_var=False)@
• 가설 검정과 관련된 함수는 @scipy.stats@ 패키지의 함수들을 이용한다.

from scipy.stats import shapiro, levene, ttest_ind, mannwhitneyu

 

연습 문제

문제 1

• 한 학교에서 10명의 남학생과 10명의 여학생의 평균 키 차이를 비교하려고 한다. 남학생과 여학생들의 키는 다음과 같다.
• 유의수준 0.05일 때, 남학생과 여학생들의 평균 키가 같은지 아닌지 검정하라.

남학생들의 키 (cm): [162, 159, 158, 160, 165, 163, 157, 161, 159, 160]
여학생들의 키 (cm): [150, 155, 153, 160, 162, 158, 157, 154, 155, 152]

 

귀무 가설($H_0$): 남학생과 여학생의 평균 키는 같다. 대립 가설($H_1$): 남학생과 여학생의 평균 키는 다르다.

 

from scipy.stats import ttest_ind, shapiro, mannwhitneyu, levene

male_data = [162, 159, 158, 160, 165, 163, 157, 161, 159, 160]
female_data = [150, 155, 153, 160, 162, 158, 157, 154, 155, 152]

# [1] 정규성 검정 (표본의 개수가 30개 미만인 경우)
stat_male, pvalue_male = shapiro(male_data)
stat_female, pvalue_female = shapiro(female_data)

alpha = 0.05   # 유의수준

# 정규성 검정
if pvalue_male > alpha and pvalue_female > alpha:
    print("정규성 만족")

    # [2] 등분산성 검정 (Levene 검정)
    stat, pvalue = levene(male_data, female_data)

    if pvalue > alpha:
        print("등분산성 만족")

        # [3] 독립 표본 T-검정
        stats, pvalue = ttest_ind(male_data, female_data)   # equal_var=True

        if pvalue > alpha:
            print("귀무 가설 채택")
        else:
            print("귀무 가설 기각")
    else:
        print("등분산성 불만족")

        # [4] Welch의 T-검정
        stats, pvalue = ttest_ind(male_data, female_data, equal_var=False)

        if pvalue > alpha:
            print("귀무 가설 채택")
        else:
            print("귀무 가설 기각")
else:
    print("정규성 불만족")

    # [5] 맨-휘트니 U 검정
    stats, pvalue = mannwhitneyu(male_data, female_data, alternative="two-sided")   # 양측 검정

    if pvalue > alpha:
        print("귀무 가설 채택")
    else:
        print("귀무 가설 기각")

 

문제 2

• 두 가지 다른 다이어트 프로그램이 사람들의 체중 변화에 미치는 영향을 비교하려고 한다. 첫 번째 프로그램을 진행한 사람들과 두 번째 프로그램을 진행한 사람들의 체중 변화는 다음과 같다.
• 유의수준 0.05일 때, 두 프로그램의 평균 체중 변화가 같은지 아닌지 검정하라.

첫 번째 프로그램 참가자들의 체중 변화 (kg): [1.2, 1.5, 1.0, 1.1, 1.3, 1.4, 1.2, 1.0, 1.3, 1.1]
두 번째 프로그램 참가자들의 체중 변화 (kg): [0.8, 1.0, 1.2, 0.7, 1.1, 0.9, 0.8, 1.0, 0.9, 1.0]

 

귀무 가설($H_0$): 첫 번째 프로그램과 두 번째 프로그램의 평균 체중 변화는 같다. 대립 가설($H_1$): 첫 번째 프로그램과 두 번째 프로그램의 평균 체중 변화는 다르다.

 

from scipy.stats import ttest_ind, shapiro, mannwhitneyu, levene

program_1_data = [1.2, 1.5, 1.0, 1.1, 1.3, 1.4, 1.2, 1.0, 1.3, 1.1]
program_2_data = [0.8, 1.0, 1.2, 0.7, 1.1, 0.9, 0.8, 1.0, 0.9, 1.0]

# [1] 정규성 검정 (표본의 개수가 30개 미만인 경우)
stat_program_1, pvalue_program_1 = shapiro(program_1_data)
stat_program_2, pvalue_program_2 = shapiro(program_2_data)

alpha = 0.05   # 유의수준

# 정규성 검정
if pvalue_program_1 > alpha and pvalue_program_2 > alpha:
    print("정규성 만족")

    # [2] 등분산성 검정 (Levene 검정)
    stat, pvalue = levene(program_1_data, program_2_data)

    if pvalue > alpha:
        print("등분산성 만족")

        # [3] 독립 표본 T-검정
        stats, pvalue = ttest_ind(program_1_data, program_2_data)   # equal_var=True

        if pvalue > alpha:
            print("귀무 가설 채택")
        else:
            print("귀무 가설 기각")
    else:
        print("등분산성 불만족")

        # [4] Welch의 T-검정
        stats, pvalue = ttest_ind(program_1_data, program_2_data, equal_var=False)

        if pvalue > alpha:
            print("귀무 가설 채택")
        else:
            print("귀무 가설 기각")
else:
    print("정규성 불만족")

    # [5] 맨-휘트니 U 검정
    stats, pvalue = mannwhitneyu(program_1_data, program_2_data, alternative="two-sided")   # 양측 검정

    if pvalue > alpha:
        print("귀무 가설 채택")
    else:
        print("귀무 가설 기각")

 

대응 표본 T-검정 (Paired Sample T-Test)

개념

• 같은 집단에서 두 시점이나 두 조건에서 나온 데이터를 비교하여 평균의 차이를 검정하는 통계적 방법

☑️ 귀무 가설($H_0$): 두 시점 혹은 조건에서 평균 차이가 없다.
☑️ 대립 가설($H_1$): 두 시점 혹은 조건에서 평균 차이가 있다.

• 대응 표본 T-검정은 1가지를 만족한다고 가정한다.
• 각 표본이 정규 분포를 따른다고 가정한다. (정규성 가정 만족)
  • 표본의 크기가 작은 경우 (30개 미만) 데이터가 정규 분포를 따르는지 확인한다.
  • 정규성 가정을 확인하기 위해서는 샤피로-윌크 검정을 이용한다.
    • @scipy.stats@ 패키지의 @shapiro@ 함수를 이용한다.
      • 정규성 가정을 만족할 경우, 독립 표본 T-검정을 이용한다.
        • @scipy.stats@ 패키지의 @ttest_rel@ 함수를 이용한다.
      • 정규성 가정을 불만족할 경우, 윌콕슨 부호 순위 검정을 이용한다.
        • @scipy.stats@ 패키지의 @wilcoxon@ 함수를 이용한다.
• 가설 검정과 관련된 함수는 @scipy.stats@ 패키지의 함수들을 이용한다.

from scipy.stats import shapiro, ttest_rel, wilcoxon

 

연습 문제

문제 1

• 한 학생이 다이어트를 시작하기 전과 후의 체중을 측정한 결과, 다이어트 전과 후의 체중 변화는 다음과 같다.
• 유의수준 0.05일 때, 체중 변화가 유의미한지 검정하라.

다이어트 시작 전의 체중 변화 (kg) : [0.5, 0.7, 0.6, 0.4, 0.3, 0.8, 0.5, 0.6, 0.7, 0.4]
다이어트 시작 후의 체중 변화 (kg) : [0.6, 0.8, 0.7, 0.5, 0.4, 0.9, 0.6, 0.7, 0.8, 0.5]

 

귀무 가설($H_0$): 다이어트 전후의 평균 체중 차이는 없다. 대립 가설($H_1$): 다이어트 전후의 평균 체중 차이는 있다.

 

from scipy.stats import ttest_rel, shapiro

before_diet = [0.5, 0.7, 0.6, 0.4, 0.3, 0.8, 0.5, 0.6, 0.7, 0.4]
after_diet = [0.6, 0.8, 0.7, 0.5, 0.4, 0.9, 0.6, 0.7, 0.8, 0.5]

# [1] 정규성 검정 (표본의 개수가 30개 미만인 경우)
stat_before, pvalue_before = shapiro(before_diet)
stat_after, pvalue_after = shapiro(after_diet)

alpha = 0.05   # 유의수준

# 정규성 검정
if pvalue_before > alpha and pvalue_after > alpha:
    print("정규성 만족")

    # [2] 대응 표본 T-검정
    stats, pvalue = ttest_rel(before_diet, after_diet)

    if pvalue > alpha:
        print("귀무 가설 채택")
    else:
        print("귀무 가설 기각")
else:
    print("정규성 불만족")
    
    # [3] 윌콕슨 부호 순위 검정
    stat, pvalue = wilcoxon(before_diet, after_diet)

    if pvalue > alpha:
        print("귀무 가설 채택")
    else:
        print("귀무 가설 기각")

 

문제 2

• 두 가지 치료 방법을 받은 환자들의 치료 전후의 혈압 차이를 비교하려고 한다. 두 치료 방법의 혈압 변화는 다음과 같다.
• 유의수준 0.05일 때, 두 치료 방법의 평균 혈압 변화가 같은지 아닌지 검정하라.

첫 번째 치료 방법 전후 혈압 변화 (mmHg): [5, 3, 4, 6, 2, 3, 5, 4, 3, 4]
두 번째 치료 방법 전후 혈압 변화 (mmHg): [2, 4, 3, 5, 4, 3, 5, 6, 2, 3]

 

귀무 가설($H_0$): 첫 번째 치료 방법과 두 번째 치료 방법의 평균 혈압 차이는 같다. 대립 가설($H_1$): 첫 번째 치료 방법과 두 번째 치료 방법의 평균 혈압 차이는 다르다.

 

from scipy.stats import ttest_rel, shapiro

treatment_1_data = [5, 3, 4, 6, 2, 3, 5, 4, 3, 4]
treatment_2_data = [2, 4, 3, 5, 4, 3, 5, 6, 2, 3]

# [1] 정규성 검정 (표본의 개수가 30개 미만인 경우)
stat_treatment_1, pvalue_treatment_1 = shapiro(treatment_1_data)
stat_treatment_2, pvalue_treatment_2 = shapiro(treatment_2_data)

alpha = 0.05   # 유의수준

# 정규성 검정
if pvalue_treatment_1 > alpha and pvalue_treatment_2 > alpha:
    print("정규성 만족")

    # [2] 대응 표본 T-검정
    stats, pvalue = ttest_rel(treatment_1_data, treatment_2_data)

    if pvalue > alpha:
        print("귀무 가설 채택")
    else:
        print("귀무 가설 기각")
else:
    print("정규성 불만족")
    
    # [3] 윌콕슨 부호 순위 검정
    stat, pvalue = wilcoxon(treatment_1_data, treatment_2_data)

    if pvalue > alpha:
        print("귀무 가설 채택")
    else:
        print("귀무 가설 기각")

 

ANOVA 분산 분석 (Analysis of Variance)

개념

• 3개 이상의 표본의 평균이 같은지 혹은 다른지를 검정하는 통계적 방법

☑️ 귀무 가설($H_0$): 3개 이상의 표본의 평균은 모두 같다.
☑️ 대립 가설($H_1$): 3개 이상의 표본의 평균은 적어도 하나가 다르다.

• ANOVA 분삭 분석은 2가지를 만족한다고 가정한다.
• 각 표본이 정규 분포를 따른다고 가정한다. (정규성 가정 만족)
  
  • 정규성 가정을 확인하기 위해서는 주로 샤피로-윌크 검정을 이용한다.
    • @scipy.stats@ 패키지의 @shapiro@ 함수를 이용한다.
      • 정규성 가정을 만족할 경우, ANOVA 분산 분석을 이용한다.
        • @scipy.stats@ 패키지의 @f_oneway@ 함수를 이용한다.
      • 정규성 가정을 불만족할 경우, Kruskal-Wallis 검정을 이용한다.
        • @scipy.stats@ 패키지의 @kruskal@ 함수를 이용한다.
          • @kruskal(data1, data2, data3)@
• 각 표본의 분산이 동일하다고 가정한다. (등분산성 가정 만족)
  • 등분산성 가정을 확인하기 위해서는 Levene 검정을 이용한다.
    • @scipy.stats@ 패키지의 @levene@ 함수를 이용한다.
      
      • 등분산성 가정을 만족할 경우, ANOVA 분산 분석을 이용한다.
        • @f_oneway(data1, data2, data3)@
      • 등분산성 가정을 불만족할 경우, Kruskal-Wallis 검정을 이용한다.
        • @scipy.stats@ 패키지의 @kruskal@ 함수를 이용한다.
          • @kruskal(data1, data2, data3)@
• 가설 검정과 관련된 함수는 @scipy.stats@ 패키지의 함수들을 이용한다.

from scipy.stats import shapiro, levene, f_oneway, kruskal

 

 

연습 문제

문제 1

• 세 가지 다이어트 프로그램이 사람들의 체중 변화에 미치는 영향을 비교하려고 한다. 각 프로그램 참가자들의 체중 변화는 다음과 같다.
• 유의수준 0.05일 때, 세 프로그램의 평균 체중 변화가 같은지 아닌지 검정하라.

첫 번째 프로그램 참가자들의 체중 변화 (kg): [1.2, 1.5, 1.0, 1.1, 1.3, 1.4, 1.2, 1.0, 1.3, 1.1]
두 번째 프로그램 참가자들의 체중 변화 (kg): [0.8, 1.0, 1.2, 0.7, 1.1, 0.9, 0.8, 1.0, 0.9, 1.0]
세 번째 프로그램 참가자들의 체중 변화 (kg): [1.0, 1.3, 1.2, 1.1, 1.4, 1.2, 1.1, 1.3, 1.0, 1.2]

 

귀무 가설($H_0$): 세 프로그램의 평균 체중 변화는 같다. 대립 가설($H_1$): 세 프로그램의 평균 체중 변화는 다르다.

 

from scipy.stats import f_oneway, shapiro, mannwhitneyu, levene

program_1_data = [1.2, 1.5, 1.0, 1.1, 1.3, 1.4, 1.2, 1.0, 1.3, 1.1]
program_2_data = [0.8, 1.0, 1.2, 0.7, 1.1, 0.9, 0.8, 1.0, 0.9, 1.0]
program_3_data = [1.0, 1.3, 1.2, 1.1, 1.4, 1.2, 1.1, 1.3, 1.0, 1.2]

# [1] 정규성 검정
stat_program_1, pvalue_program_1 = shapiro(program_1_data)
stat_program_2, pvalue_program_2 = shapiro(program_2_data)
stat_program_3, pvalue_program_3 = shapiro(program_3_data)

alpha = 0.05   # 유의수준

if pvalue_program_1 > alpha and pvalue_program_2 > alpha and pvalue_program_3 > alpha:
    print("정규성 만족")

    # [2] 등분산성 검정 (Levene 검정)
    stat, pvalue = levene(program_1_data, program_2_data, program_3_data)

    if pvalue > alpha:
        print("등분산성 만족")

        # [3] ANOVA 분산 분석
        stats, pvalue = f_oneway(program_1_data, program_2_data, program_3_data)

        if pvalue > alpha:
            print("귀무 가설 채택")
        else:
            print("귀무 가설 기각")
    else:
        print("등분산성 불만족")

        # [4] Kruskal-Wallis 검정
        stats, pvalue = kruskal(program_1_data, program_2_data, program_3_data)  

        if pvalue > alpha:
            print("귀무 가설 채택")
        else:
            print("귀무 가설 기각")
else:
    print("정규성 불만족")

    # [5] Kruskal-Wallis 검정
    stats, pvalue = kruskal(program_1_data, program_2_data, program_3_data)  

    if pvalue > alpha:
        print("귀무 가설 채택")
    else:
        print("귀무 가설 기각")

 

문제 2

• 세 가지 품종의 아이리스 꽃에서 꽃받침의 너비(sepal width)가 품종에 따라 차이가 있는지 분석하려고 한다. 각 품종별 꽃받침 너비는 다음과 같다.
• 유의수준 0.05일 때, 세 품종의 꽃받침 너비의 평균이 같은지 아닌지 검정하라.
• 해당 데이터는 정규성과 등분산성을 만족한다고 가정한다.

첫 번째 품종 (setosa)의 꽃받침 너비: [3.5, 3.6, 3.9, 3.4, 3.4, 3.3, 3.6, 3.7, 3.2, 3.1]
두 번째 품종 (versicolor)의 꽃받침 너비: [2.8, 2.9, 3.0, 2.8, 3.2, 2.9, 3.1, 2.7, 2.8, 2.9]
세 번째 품종 (virginica)의 꽃받침 너비: [3.0, 3.2, 3.3, 3.1, 3.0, 3.4, 3.3, 3.2, 3.1, 3.2]

 

귀무 가설($H_0$): 세 품종의 평균 꽃받침 너비는 같다. 대립 가설($H_1$): 세 품종의 평균 꽃받침 너비는 다르다.

 

import pandas as pd
from scipy.stats import f_oneway

df = pd.read_csv('/datasets/iris.csv')

# 그룹 설정
group1 = df.loc[df['species'] == 'setosa', 'sepal_width']
group2 = df.loc[df['species'] == 'versicolor', 'sepal_width']
group3 = df.loc[df['species'] == 'virginica', 'sepal_width']

# 일원 분산 분석 수행
statistics, pvalue = f_oneway(group1, group2, group3)

alpha = 0.05    # 유의수준

if pvalue >= alpha:
    print("귀무가설 채택")
else:
    print("대립가설 채택")

 

카이제곱 적합도 검정 (Chi-Square Goodness of Fit Test)

개념

• 관찰된 빈도가 예상되는 빈도와 유의미하게 차이가 나는지를 검정하는 통계적 방법

☑️ 귀무 가설($H_0$): 관찰된 빈도와 예상된 빈도는 차이가 없다.
☑️ 대립 가설($H_1$): 관찰된 빈도와 예상된 빈도는 차이가 있다.

• 카이제곱 적합도 검정은 다음과 같은 조건을 만족한다고 가정한다.
• 각 범주의 예상 빈도가 5 이상이다. (빈도수 조건 만족)
• 즉, 각 데이터는 독립적이어야 한다. (독립성 조건 만족)
• 카이제곱 적합도 검정을 위해서는 카이제곱 통계량을 계산하고, 이를 이용하여 p-value를 구한 뒤 귀무 가설을 채택할지 기각할지를 판단합니다.
• 가설 검정과 관련된 함수는 @scipy.stats@ 패키지의 함수들을 이용한다.

from scipy.stats import chisquare

 

연습 문제

문제

• 어떤 마트에서 상품 3종류(A, B, C)에 대한 구매 비율이 각각 50%, 30%, 20%라고 예상된다. 실제로 마트에서 상품 3종류의 구매 횟수를 조사한 결과, 각 상품에 대한 구매 횟수는 다음과 같다.
• 유의수준 0.05일 때, 구매 비율이 예상과 다른지 검정하라.

상품 A 구매 횟수: 55
상품 B 구매 횟수: 35
상품 C 구매 횟수: 10

 

귀무 가설($H_0$) : 상품 3종류(A, B, C)의 구매 비율은 예상한 비율(50%, 30%, 20%)과 동일하다. 대립 가설($H_1$) : 상품 3종류(A, B, C)의 구매 비율은 예상한 비율(50%, 30%, 20%)과 다르다.

 

from scipy.stats import chisquare

observed = [55, 35, 10]
expected_ratio = [0.5, 0.3, 0.2]

total_count = sum(observed)
expected = [int(ratio * total_count) for ratio in expected_ratio]

# 카이제곱 적합도 검정
stat, pvalue = chisquare(observed, f_exp=expected)

alpha = 0.05  # 유의수준

if pvalue > alpha:
    print("귀무 가설 채택")
else:
    print("귀무 가설 기각")

 

카이제곱 독립성 검정 (Chi-Square Test of Independence)

개념

• 두 범주형 변수 간의 독립성을 검정하는 통계적 방법

☑️ 귀무 가설($H_0$): 두 변수는 독립적이다.
☑️ 대립 가설($H_1$): 두 변수는 독립적이지 않다.

• 카이제곱 독립성 검정은 주로 교차표(Contingency Table)를 이용하여 수행한다.
  • 판다스(Pandas)를 이용하여 교차표를 쉽게 만들 수 있다.
    • @pd.crosstab(df['변수1'], df['변수2'])@
  • @DataFrame.set_index('컬럼명')@를 이용하여 교차표 형태로 만들 수 있다.
• 카이제곱 통계량은 기대 빈도와 관찰 빈도의 차이를 기반으로 계산된다.
• 카이제곱 독립성 검정을 수행하기 위해서는 아래의 조건을 만족해야 한다.
  • 각 셀의 기대 빈도가 5 이상이어야 한다.
  • 표본이 충분히 커야 한다.
• 가설 검정과 관련된 함수는 @scipy.stats@ 패키지의 함수들을 이용한다.

from scipy.stats import chi2_contingency

 

연습 문제

문제

• 한 회사의 직급(A, B, C)과 부서(영업, 마케팅)에 대한 직원 수는 다음과 같다.
• 직급과 부서가 독립적인지 검정하라.

직급	영업	마케팅
A	30	20
B	40	30
C	10	10

 

귀무 가설($H_0$): 직급과 부서는 독립적이다. 대립 가설($H_1$): 직급과 부서는 독립적이지 않다.

 

import pandas as pd
from scipy.stats import chi2_contingency

df = pd.DataFrame({
    '직급': ['A', 'A', 'B', 'B', 'C', 'C'],
    '부서': ['영업', '마케팅', '영업', '마케팅', '영업', '마케팅'],
    '직원수': [30, 20, 40, 30, 10, 10]
})

# 교차표 만들기
table = pd.crosstab(
    df['직급'], 
    df['부서'], 
    aggfunc='sum'
    values=df['직원수']
)
print(table)

"""
부서  마케팅  영업
직급         
A    20  30
B    30  40
C    10  10
"""

# 카이제곱 독립성 검정
stat, pvalue, dof, expected = chi2_contingency(table)

alpha = 0.05  # 유의수준

if p_value > alpha:
    print("\n귀무 가설 채택")
else:
    print("\n귀무 가설 기각")

 

⇒ 문제에서 주어진 표를 교차표 형태로 직접 만들면 아래와 같다. 문제에서 주어진 표를 만든 후 변수에 넣고, 해당 변수를 @chi2_contingency()@ 함수의 인자로 넘겨준다.

data = {
    '과목': ['수학', '수학', '영어', '영어', '과학', '과학'],
    '성별': ['남학생', '여학생', '남학생', '여학생', '남학생', '여학생'],
    '인원수': [30, 35, 40, 30, 20, 35]
}
df = pd.DataFrame(data)
print(df)

"""
   과목   성별  인원수
0  수학  남학생   30
1  수학  여학생   35
2  영어  남학생   40
3  영어  여학생   30
4  과학  남학생   20
5  과학  여학생   35
"""

table = pd.crosstab(
    df['과목'], 
    df['성별'],
    aggfunc='sum',
    values=df['인원수']
)
print(table)

"""
성별  남학생  여학생
과목          
과학   20   35
수학   30   35
영어   40   30
"""

 

카이제곱 동질성 검정 (Chi-Square Test of Homogeneity)

개념

• 여러 집단에서 동일한 분포를 가지고 있는지 확인하는 검정 방법
• 주로 2개 이상의 집단에 대해 각 집단의 분포가 동일한지 검정하는데 사용된다.

☑️ 귀무 가설($H_0$): 모든 집단은 동일한 분포를 가진다.
☑️ 대립 가설($H_1$): 모든 집단은 동일한 분포를 가지지 않는다.

• 카이제곱 동질성 검정은 교차표(Contingency Table)를 이용하여 검정한다.
  • 판다스(Pandas)를 이용하여 교차표를 쉽게 만들 수 있다.
    • @pd.crosstab(df['변수1'], df['변수2'])@
  • @DataFrame.set_index('컬럼명')@를 이용하여 교차표 형태로 만들 수 있다.
• 검정 통계량은 각 집단의 기대 빈도와 관찰 빈도의 차이를 기반으로 계산된다.
• 카이제곱 동질성 검정을 수행하기 위해서는 아래의 조건을 만족해야 한다.
  
  • 각 셀의 기대 빈도가 5 이상이어야 한다.
  • 각 집단이 충분히 크고 독립적이어야 한다.
• 가설 검정과 관련된 함수는 @scipy.stats@ 패키지의 함수들을 이용한다.

from scipy.stats import chi2_contingency

 

연습 문제

문제

• 유의 수준이 0.05일 때, 남학생과 여학생의 각 과목에 대한 데이터는 다음과 같다.
• 남학생과 여학생 두 그룹을 대상으로 선호하는 과목이 동일한지 여부를 검정하라.

과목 \ 성별	남학생	여학생
수학	30	35
영어	40	30
과학	20	35

 

귀무 가설($H_0$): 남학생과 여학생의 선호 과목 분포는 서로 차이가 없다. 대립 가설($H_1$): 남학생과 여학생의 선호 과목 분포는 서로 차이가 있다.

 

import pandas as pd
from scipy.stats import chi2_contingency

data = {
    '과목': ['수학', '영어', '과학'],
    '남학생': [30, 40, 20],
    '여학생': [35, 30, 35]
}
df = pd.DataFrame(data)
print(df)

""" 출력 결과
   과목  남학생  여학생
0  수학   30   35
1  영어   40   30
2  과학   20   35
"""

table = df.set_index('과목')   # <과목> 컬럼을 인덱스로 설정
print(table)

""" 출력 결과
    남학생  여학생
과목          
수학   30   35
영어   40   30
과학   20   35
"""

stat, pvalue, dof, expected = chi2_contingency(table)

alpha = 0.05   # 유의수준

if pvalue > alpha:
    print("귀무 가설 채택")
else:
    print("귀무 가설 기각")

 

⇒ @DataFrame.set_index('컬럼명')@을 이용하여 교차표 형태로 만들었다.