[이산 수학] 진법별 사칙연산

진법별 사칙연산

올림수와 빌림수

• 진법별로 덧셈에서 올림수가 발생하는 경우나, 뺄셈에서의 빌림수가 다를 뿐, 기본적으로 사칙연산의 원리는 진법에 상관 없이 같다.
  • 10진수, 2진수, 8진수, 16진수는 각각 두 수의 합이 10, 2, 8, 16 이상이면 올림수가 발생한다.
  • 10진수, 2진수, 8진수, 16진수의 뺄셈의 빌림수는 각각 10, 2, 8, 16이다.

 

올림수(Carry Digit)

• 덧셈에서 두 수의 덧셈 결과가 10(10진수), 2(2진수), 8(8진수), 16(16진수) 이상일 때 상위에 올리는 수
• 1이 올림수에 해당된다.

 

빌림수(Borrow Digit)

• 뺄셈 피연산자1 - 피연산자2 에서 피연산자1 < 피연산자2 일 때 하위에 빌려주는 수
• 10(10진수), 2(2진수), 8(8진수), 16(16진수)이 빌림수에 해당된다.

 

• 예를 들어, $365_{10}$ 과 $17_{10}$ 의 사칙연산은 다음과 같다.

 

예제 1 : 다음 2진수를 구하여라.

(a) `101_{2} + 11_{2}`

(b) `100_{2} - 10_{2}`

(c) `1101_{2} × 101_{2}`

(d) `10110011_{2} ÷ 101_{8}`

 

 

예제 2 : 다음 8진수를 구하여라.

(a) `137_{8} + 73_{8}`

(b) `124_{8} - 75_{8}`

(c) `46_{8} × 13_{8}`

(d) `164_{8} ÷ 25_{8}`

 

 

예제 3 : 다음 16진수를 구하여라.

(a) `939_{16} + F9_{16}`

(b) `5A4_{16} - CE_{16}`

(c) `D82_{16} × 27_{16}`

(d) `BA3_{16} ÷ 4C_{16}`