Per ardua ad astra.

동치 관계와 부분 순서 관계 관계 `R` 이 어떤 성질을 갖느냐에 따라 관계에 의미를 부여하여 그 의미에 따라 관계의 순서쌍을 구성하는 원소들을 활용할 수 있다. 관계에 부여되는 의미에는 동치 관계나 부분 순서 관계가 있는데, 동치 관계의 경우 그 관계의 순서쌍을 구성하는 원소들이 같은 의미라는 것을 뜻하며, 부분 순서 관계의 경우는 그 관계의 순서쌍을 구성하는 원소들 사이에 순서가 존재한다는 것을 뜻한다. 동치 관계(Equivalence Relation) 반사 관계, 대칭 관계, 추이 관계가 모두 성립하는 관계 동치는 표현이 달라도 의미가 같아서 동등하게 사용할 수 있음을 의미한다. 예) 10진수 $7_{10}$ 과 2진수 $111_{2}$ 이 표현은 다르지만 같은 값으로 사용되므로 동치라고 할 수 있..

관계의 폐포 학번을 입력하면 학생의 이름을 비롯한 학생의 기타 정보를 검색할 수 있는 시스템이 있다고 하자. 하지만, 이 시스템은 등록된 전체 학생 중 재학생만 검색할 수 있다. 이 시스템에서 휴학생의 정보도 검색할 수 있으려면 휴학생의 학번과 정보도 추가해야할 것이다. 이처럼 자료 집합에 필요한 원소를 추가하여 특정 조건을 만족하도록 만드는 것을 관계의 폐포라고 한다. 관계의 폐포(Closure) 집합 `A` 에 대한 관계를 `R` 이라 하고 관계 `R` 이 가져야 하는 성질을 `P` 라고 할 때, 관계 `R` 을 포함하면서 성질 `P` 를 갖는 가장 작은 집합 `A` 에 대한 관계 `S` 성질 `P` 를 갖지 않는 관계 `R` 이 성질 `P`를 갖도록 순서쌍을 추가할 때는 반드시 필요한 최소한의 순서..

합성 관계 2개 이상의 관계를 이용해 새로운 관계를 만드는 것을 '관계를 합성한다'고 하고, 이렇게 만든 관계를 합성 관계라고 한다. 합성 관계(Composite Relation : $S \circ R$) 집합 `A` 에서 집합 `B` 로의 관계 `R` 과 집합 `B` 에서 집합 `C` 로의 관계 `S` 가 있을 때, 이 두 관계를 이용해 구하는 집합 `A` 에서 집합 `C` 로의 관계 $$S \circ R = \{(a, c) ∈ A \times C \; | \; a ∈ A, \; b ∈ B, \; c ∈ C, \; (a, b) ∈ R, \; (b, c) ∈ S \}$$ 합성 관계를 구하려면 둘 이상의 관계 사이에 공통으로 사용되는 자료 집합이 있어야 한다. 예 수강과목 담당교수 정보 학번 과목코드 교수..

관계의 성질 하나의 집합에 대한 관계의 경우, 순서쌍 원소의 구성에 따라 관계의 성질을 판별할 수 있다. 관계의 성질에는 반사, 비반사, 대칭, 반대칭, 추이 5가지가 있다. 반사 관계와 비반사 관계 반사 관계(Reflexive Relation) 집합 `A` 에 대한 관계 `R` 이 있을 때, 모든 $a ∈ A$ 에 대해 $(a, a) ∈ R$ 인 관계 ($Δ_{A} = \{ (a, a) \; | \; a ∈ A \}$) 비반사 관계(Irreflexive Relation) 집합 `A` 에 대한 관계 `R` 이 있을 때, 모든 $a ∈ A$ 에 대해 $(a, a) \not ∈ R$ 인 관계 집합 `A` 에 대한 관계 `R` 이 반사 관계이려면, 집합 `A` 에 포함되는 모든 원소 `a` 에 대해 자기 자신..

관계의 표현 관계는 일반적으로 순서쌍의 집합으로 표현하지만, 이 외에도 화살표 선도, 좌표 도표, 관계 행렬, 방향 그래프 등 여러 가지 방식으로 표현할 수 있다. 화살표 선도를 이용한 관계 표기 화살표 선도(Arrow Diagram) 집합 `A` 에서 집합 `B` 로 가는 관계 `R` 이 있을 때, 두 집합의 원소 간의 관계를 화살표로 나타낸 도표 화살표 선도에서 화살표의 방향은 관계에 포함되는 순서쌍의 앞에 오는 원소에서 시작하여 뒤에 오는 원소로 향하도록 한다. 역관계의 경우, 관계 `R` 의 화살표 선도와 화살표 방향이 반대이다. 좌표 도표를 이용한 관계 표기 좌표 도표(Coordinate Diagram) 집합 `A` 에서 집합 `B` 로 가는 관계 `R` 이 있을 때, 집합 `A` (정의역)의 ..

관계의 개념 인공지능은 데이터베이스에 저장된 지식을 활용하여 새로운 지식을 생성하거나 문제를 해결한다. 데이터베이스는 자료를 효율적으로 처리할 수 있도록 관련 있는 자료를 중복 없이 통합한 집합으로, 구조화된 자료 형태이다. 이처럼 구조화된 자료에 의미 있는 관계를 부여하면 새로운 정보를 만들 수 있고, 같은 자료 사이의 관계라고 하더라도 부여된 관계에 따라 전혀 다른 정보가 될 수 있다. 그러므로 데이터베이스에 저장된 자료 자체뿐 아니라 그 자료 사이의 관계는 인공지능이 지식을 생성하고 판단하는데 큰 영향을 미친다. 다음과 같은 자료 집합이 존재하고, 각 집합에 포함된 자료는 오류와 중복이 없어 정보를 제공하는 데 충분하다고 가정하자. 위 그림처럼 자료 집합을 개별적인 정보만으로 구성한다면 학생, 전공..