Per ardua ad astra.

그래프의 활용 네트워크의 데이터 흐름이나 스케줄링, 논리회로 설계, 정렬, 탐색, 인공지능의 지식 정보 생성 과정 등 그리고 실생활에서 많이 접할 수 있는 도로망 설계나 버스 및 지하철 노선 설계 등과 같이 어떤 문제를 해결하기 위한 모델링 과정에서 그래프 이론은 매우 중요하게 쓰인다. 이러한 모델링에서 최단 경로를 구하거나 정보 탐색을 하는 방법이 많이 쓰인다. 최단 경로 문제(Shortest Path Problem) $|E| > 0$ 인 연결 그래프 $G = (V, \; E)$ 에서 정점 $v_{1}, v_{2} \in V$ 간의 가장 짧은 거리의 경로를 찾는 문제 지도의 어떤 지역 A에서 다른 지역 B로 이동하는 경로나, 네트워크의 어떤 호스트 A에서 다른 호스트 B로 이동하는 경로는 다양할 수 있..

오일러와 해밀턴 연결 그래프에는 하나의 정점에서 다른 정점으로 가는 다양한 길이 존재할 수 있는데, 그 중에서 같은 변을 반복적으로 지나지 않는 길이 경로이다. 순환(Cycle) / 회로(Circuit) 연결 그래프에서 시작하는 정점과 끝나는 정점이 같은 경로 길이(Length) 경로 또는 순환을 구성하는 변의 수 한 그래프에 포함되는 임의의 정점에서 다른 정점 혹은 다시 원래의 정점으로 가는 길은 다양하다. 그중 변을 한 번씩만 지나 다른 정점으로 가는 길은 경로이고, 원래의 정점으로 다시 돌아오는 경로는 순환이다. 예 (1) $a - c - d - f$ (2) $a - e - c - d - b - f$ (3) $a - c - e - a$ (4) $a - e - c - a$ (5) $a - c - d ..

그래프의 표현 그래프는 수학적 기호와 그림뿐 만 아니라 그래프를 이용한 연산이나 데이터의 구조를 나타내기 위해 행렬이나 리스트 형태로 표현하기도 한다. 인접 행렬(Adjacency Matrix : $A_{G}$) 그래프 $G = (E, \; A)$ 에서 $|V| = n$ 일 때, $n \times n$ 행렬 $A_{G} = [a_{ij}]$ $$a_{ij} = \begin{cases} \text{해당 정점에 근접하는 변의 수} &, (v_{i},\; v_{j}) \in E \\ 0 & , (v_{i}, \; v_{j}) \not \in E \end{cases}$$ 관계를 행렬로 표현하는 관계 행렬은 관계 집합에 순서쌍 원소가 있는지 없는지를 1과 0으로 표현하는 행렬로, 부울 행렬의 형태이다. 그래프도 ..

그래프의 종류 그래프는 정점과 변이 어떻게 구성되는지에 따라 종류를 구분한다. 부분 그래프와 신장 부분 그래프 부분 그래프(Subgraph) 그래프 $G = (V, \; E)$ 에 대하여, $V' ⊆ V$ 이고 $E' ⊆ E$ 인 정점과 변으로 구성된 $G \ne G'$ 인 그래프 $G' = (V', \; E')$ 신장 부분 그래프(Spanning Subgraph) 그래프 $G = (V, \; E)$ 에 대하여, $V' = V$ 이고 $E' ⊆ E$ 인 정점과 변으로 구성된 그래프 $G' = (V', \; E')$ 부분 그래프 `G'` 은 어떤 그래프 `G` 에 포함된 정점과 변의 일부 또는 전체로 구성된 그래프이다. 부분 그래프 `G'` 을 구성하는 정점의 집합과 변의 집합은 각각 그래프 `G` 의 정..

그래프의 개념 점과 선을 이용해 개념, 구조 또는 과정 등을 이해하는 데 필요한 주요 요소 간의 관계, 거리, 비용 등을 시각적으로 표현한 도구를 그래프(Graph)라고 한다. 그래프는 글이나 수식으로는 복잡하고 어렵게 표현되는 것을 그림으로 표현하기 때문에 컴퓨터 시스템의 회로나 네트워크 설계나 구조, 프로그램의 알고리즘, 인공지능의 지식 정보의 파생 과정 및 내용 등을 표현하는 데 효율적이고 효과적으로 활용된다. 그래프는 정점과 변으로 표현되기 때문에 정점에 대한 정보와 변에 대한 정보를 정의함으로써 그래프를 정의하고 표현한다. 그래프는 보통 그림 형태로 표현하지만, 집합 표현과 같은 수학적 기호로 표현할 수도 있다. 그래프의 정의와 표현 그래프(Graph : $G = (V, \; E)$ ) 공집합이..