[BOJ-4673][C++] 셀프 넘버

문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다. 

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다. 

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력은 없다.

 

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

 

예제 입력 1 

 

예제 출력 1 

1
3
5
7
9
20
31
42
53
64
 |
 |       <-- a lot more numbers
 |
9903
9914
9925
9927
9938
9949
9960
9971
9982
9993

 

출처

ICPC > Regionals > North America > Mid-Central Regional > 1998 Mid-Central Regional Programming Contest D번

• 문제를 번역한 사람: baekjoon
• 문제의 오타를 찾은 사람: eric00513

 

알고리즘 분류

• 수학
• 구현
• 브루트포스 알고리즘

 

채점 및 기타 정보

• 예제는 채점하지 않는다.

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/4673

4673번: 셀프 넘버

 

---

 

문제 해결 방법

• 브루트 포스(Brute Force) 방식으로 풀어야 했던 꽤 까다로운 문제였다.
• 문제 해결을 위해 크게 두 부분으로 나누었다.
  • 앞으로 전진하면서 배열의 값이 0일 경우 해당 값의 인덱스를 출력하고, 해당 값을 1로 만드는 부분
  • 생성자를 통해 생성되는 값을 계산하고, 해당 부분의 인덱스에 있는 값을 1로 만드는 부분
• 배열 check의 인덱스는 1부터 10,000 사이의 수를 의미하며, 배열에서 해당 인덱스에 있는 값이 1이 아닌 경우 셀프 넘버를 의미한다.
• for 문을 이용하여 배열에서 0의 값이 있는 경우 해당 인덱스를 출력하도록 한다.

 

코드

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 10000

void d(int n);
bool check[10100] = { 0 };

int main() {
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    ios_base::sync_with_stdio(false);

    for (int i = 1; i < N; i++) {
        d(i);
    }

    return 0;
}

void d(int n) {
    int k = n;
    int sum = 0;

    // 앞으로 전진하면서 배열의 값이 0일 경우 내용 출력
    if (!check[k]) {
        cout << k << '\n';
    }

    check[k] = 1;    // 이미 출력 했으므로(지났으므로), 체크 표시

    // 생성자를 통해 생산되는 숫자들을 체크 표시 
    sum += k;
    while (k != 0) {
        sum += (k % 10);
        k /= 10;
    }

    check[sum] = 1;    // 셀프 넘버가 아니므로, 체크 표시
}

 

채점 결과

 

참고

• [단계별로 풀어보기] > [함수]