Per ardua ad astra.

명제 함수와 한정자 명제의 정의에 따라 식 `x > 10` 은 `x` 값이 정해지지 않았으므로 진릿값을 판별할 수 없어 명제가 아니다. 그러나 `x` 의 값이나 범위가 주어진다면 진릿값을 판별할 수 있으므로 명제가 될 수 있다. 이와 같이 범위가 주어진 변수를 포함하는 명제를 명제 함수라 하고, 주어진 범위를 논의 영역이라고 한다. 명제 함수(Propositional Function : $P(x)$) 논의 영역이 주어진 변수 `x` 를 포함하여 진릿값을 판별할 수 있는 문장이나 수식 논의 영역(Domain of Discource : $D$) 명제 함수에 포함된 변수 `x` 의 범위나 값 명제 함수는 일반적으로 `P, Q, R, \codts` 과 같은 대문자와 명제 함수에 포함된 변수를 함께 표시한다. 명..

논리적 동치 합성 명제는 하나 이상의 단순 명제를 논리 연산자로 결합한 형태이므로 복잡한 형태일 수도 있다. 합성 명제가 복잡하다는 것은 컴퓨터 시스템에서 표현하고 연산해야 하는 논리 연산의 수가 많음을 의미한다. 이렇게 많은 논리 연산으로 복잡하게 표현된 합성 명제를 진릿값이 같으면서 단순한 논리 연산으로 표현된 합성 명제로 대체한다면, 컴퓨터 시스템에서도 같은 결과를 내면서 간단하고 빠르게 표현하고 연산할 수 있을 것이다. 논리적 동치(Logically Equivalence : $P ≡ Q$) 두 합성 명제 `P` 와 `Q` 의 진릿값이 서로 같은 경우 두 합성 명제 `P, Q` 에 대하여 `P ≡ Q` 일 때 '합성 명제 `P` 와 `Q` 는 동치이다' 또는 '합성 명제 `P` 와 `Q` 는 같다'..

조건 명제 앞 글에서 합성 명제를 구성하는 단순 명제에 대해 어떤 역할을 부여하지 않았다. 그러나 단순 명제에 역할을 부여해 그 단순 명제의 역할이 무엇이냐에 따라 진릿값이 결정되는 합성 명제가 있는데, 조건 명제가 이에 해당한다. 조건 명제(Conditional Proposition : $p → q$) / 함축(Implication) 명제 `p, q` 에 대하여, 명제 `p` 가 전제(Premise) 또는 가정(Hypothesis)이고 명제 `q` 가 결론(Conclusion) 또는 결과(Consequence)인 명제 '지구의 자전축이 기울어져 있다면, 지구의 계절은 바뀐다'는 '지구의 자전축이 기울어져 있다(`p`)'와 `지구의 계절은 바뀐다.(`q`)' 라는 두 명제를 결합한 합성 명제이다. `p`..

논리 연산자 일반적으로 명제 하나를 단순 명제(Simple Proposition)라고 한다. 하나 이상의 단순 명제를 부정, 논리곱, 논리합, 베타적 논리합과 같은 논리 연산자로 결합하면 새로운 하나의 명제가 되기도 하는데, 이를 합성 명제(Compound Proposition)라고 한다. 합성 명제(Compound Proposition) 하나 이상의 명제들이 논리 연산자에 의해 결합된 명제 합성 명제를 구성하는 단순 명제의 진릿값과 논리 연산자에 따라 합성 명제의 진릿값은 달라진다. 그러므로 합성 명제의 진릿값을 판별하기 위해 진리표(Truth Table)를 사용한다. 진리표(Truth Table) 합성 명제를 구성하는 단순 명제의 진릿값에 따른 논리 연산 결과를 나타낸 표 ① 부정(NOT : $\ne..

명제 현실 세계를 간략하고 정확하게 판별하도록 표현한 문장 수학적 논리를 구성하는 가장 기본적인 단위 명제는 누구나 객관적으로 참(T)과 거짓(F)을 구분할 수 있어야 한다. 진릿값(Truth Value) 참(True : T)이나 거짓(False : F)을 가리키는 값 명제(Proposition) 객관적인 기준으로 진릿값을 구분할 수 있는 문장이나 수식 일반적으로 명제는 영문 소문자 $p, \;q, \;r, \;\cdots$ 로 표현 명제는 객관적으로 참(T)과 거짓(F)을 구분할 수 있는 문자이어야 한다. 명제가 아닌 예 '짜장면은 맛있다.' 와 같은 문장은 주관적 판단에 따라 답이 달라질 수 있는 문장이다. `x + 1 = 2` 와 같은 식은 미지수 `x` 값에 따라 참(T)과 거짓(F)이 달라질 수..