Per ardua ad astra.

관계의 폐포 학번을 입력하면 학생의 이름을 비롯한 학생의 기타 정보를 검색할 수 있는 시스템이 있다고 하자. 하지만, 이 시스템은 등록된 전체 학생 중 재학생만 검색할 수 있다. 이 시스템에서 휴학생의 정보도 검색할 수 있으려면 휴학생의 학번과 정보도 추가해야할 것이다. 이처럼 자료 집합에 필요한 원소를 추가하여 특정 조건을 만족하도록 만드는 것을 관계의 폐포라고 한다. 관계의 폐포(Closure) 집합 `A` 에 대한 관계를 `R` 이라 하고 관계 `R` 이 가져야 하는 성질을 `P` 라고 할 때, 관계 `R` 을 포함하면서 성질 `P` 를 갖는 가장 작은 집합 `A` 에 대한 관계 `S` 성질 `P` 를 갖지 않는 관계 `R` 이 성질 `P`를 갖도록 순서쌍을 추가할 때는 반드시 필요한 최소한의 순서..

수의 연산 연산의 성질 수를 연산한 결과는 수의 체계와 연산자의 종류에 따라 결정된다. 연산에 피연산자로 사용한 수, 그리고 연산 결과로 나오는 수의 체계와 관계는 닫힘 성질로 정의할 수 있다. 닫힘 성질 수 체계 `S` 에 속하는 어떤 수 `a, b` 를 연산자 `O` 로 연산한 결과가 `S` 에 속하면 '수 체계 `S` 는 연산자 `O` 에 대해 닫혀 있다(Closed)'고 하고, 그렇지 않으면 '수 체계 `S` 는 연산자 `O` 에 대해 닫혀 있지 않다'고 한다. 수 체계별 사칙 연산의 닫힘 성질 유리수와 무리수의 닫힘 성질은 정반대이다. 무리수의 닫힘 성질 증명 예 덧셈 : $\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$ 뺄셈 : $\sqrt{2} - \sqrt{2} = 0$ 곱셈 : $\sq..