[BOJ-2477][C++] 참외밭

문제

시골에 있는 태양이의 삼촌 댁에는 커다란 참외밭이 있다. 문득 태양이는 이 밭에서 자라는 참외가 도대체 몇 개나 되는지 궁금해졌다. 어떻게 알아낼 수 있는지 골똘히 생각하다가 드디어 좋은 아이디어가 떠올랐다. 유레카! $1m^{2}$의 넓이에 자라는 참외 개수를 헤아린 다음, 참외밭의 넓이를 구하면 비례식을 이용하여 참외의 총개수를 구할 수 있다.

$1m^{2}$의 넓이에 자라는 참외의 개수는 헤아렸고, 이제 참외밭의 넓이만 구하면 된다. 참외밭은 ㄱ-자 모양이거나 ㄱ-자를 90도, 180도, 270도 회전한 모양(┏, ┗, ┛ 모양)의 육각형이다. 다행히도 밭의 경계(육각형의 변)는 모두 동서 방향이거나 남북 방향이었다. 밭의 한 모퉁이에서 출발하여 밭의 둘레를 돌면서 밭경계 길이를 모두 측정하였다.

예를 들어 참외밭이 위 그림과 같은 모양이라고 하자. 그림에서 오른쪽은 동쪽, 왼쪽은 서쪽, 아래쪽은 남쪽, 위쪽은 북쪽이다. 이 그림의 왼쪽위 꼭짓점에서 출발하여, 반시계방향으로 남쪽으로 30m, 동쪽으로 60m, 남쪽으로 20m, 동쪽으로 100m, 북쪽으로 50m, 서쪽으로 160m 이동하면 다시 출발점으로 되돌아가게 된다.

위 그림의 참외밭  면적은 6800m2이다. 만약 $1m^{2}$의 넓이에 자라는 참외의 개수가 7이라면, 이 밭에서 자라는 참외의 개수는 47600으로 계산된다.

$1m^{2}$의 넓이에 자라는 참외의 개수와, 참외밭을 이루는 육각형의 임의의 한 꼭짓점에서 출발하여 반시계방향으로 둘레를 돌면서 지나는 변의 방향과 길이가 순서대로 주어진다. 이 참외밭에서 자라는 참외의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫 번째 줄에 $1m^{2}$의 넓이에 자라는 참외의 개수를 나타내는 양의 정수 K (1 ≤ K ≤ 20)가 주어진다. 참외밭을 나타내는 육각형의 임의의 한 꼭짓점에서 출발하여 반시계방향으로 둘레를 돌면서 지나는 변의 방향과 길이 (1 이상 500 이하의 정수) 가 둘째 줄부터 일곱 번째 줄까지 한 줄에 하나씩 순서대로 주어진다. 변의 방향에서 동쪽은 1, 서쪽은 2, 남쪽은 3, 북쪽은 4로 나타낸다.

 

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 밭에서 자라는 참외의 수를 출력한다.

 

예제 입력 1

7
4 50
2 160
3 30
1 60
3 20
1 100

 

예제 출력 1

47600

 

출처

Olympiad > 한국정보올림피아드 > 한국정보올림피아드시․도지역본선 > 지역본선 2010 > 초등부 3번
Olympiad > 한국정보올림피아드 > 한국정보올림피아드시․도지역본선 > 지역본선 2010 > 중등부 2번

 

알고리즘 분류

• 수학
• 구현
• 기하학

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/2477

2477번: 참외밭

 

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문제 해결 방법

• 조금 어렵게 풀었던 문제였다.
• 문제에 나와 있는 ┓ 모양의 예제 뿐만 아니라, ┏, ┗, ┛ 모양의 예제도 만들어보고 테스트 해봐야 한다.
• 참외밭의 넓이를 구하기 위해서는 가장 큰 사각형의 넓이 - 비어 있는 사각형의 넓이를 구하면 된다.
• 하지만 이 비어 있는 사각형의 넓이를 구하는 것이 조금 까다롭다.
• 다음과 같이 그림을 그려보고, 규칙을 찾아보면 비어 있는 사각형의 넓이를 쉽게 구할 수 있다.

 

참외밭의 넓이 = 전체 사각형 넓이 - 비어 있는 사각형의 넓이

• 문제에서 한 꼭지점에서 반시계 방향으로 둘레를 돈다는 조건이 있다.
• 그림을 보면 비어 있는 사각형의 세로 길이의 순서는 가장 큰 사각형의 가로 길이의 순서(orderX)보다 +3 더 많은 곳에 있는 것을 확인할 수 있다.
• 그리고, 비어 있는 사각형의 가로 길이의 순서는 가장 큰 사각형의 세로 길이의 순서(orderY)보다 +3 더 많은 곳에 있는 것을 확인할 수 있다.
• 따라서 전체 면적의 넓이는 다음과 같이 구할 수 있다.
  • 전체 사격형의 넓이 = 가장 큰 사각형의 넓이 - 비어 있는 사각형의 넓이
  • 길이의 순서(orderX, orderY)는 항상 0에서 5 사이의 값만 표현되어야 하기 때문에 % 5 연산을 해준다.

squareW = maxX * maxY;    // 전체 사각형의 넓이
squareM = dists[(orderX + 3) % 6].second * dists[(orderY + 3) % 6].second;    // 비어 있는 사각형의 넓이
square = squareW - squareM;

• 우선 다음과 같이 2개의 인자를 가지는 벡터를 선언한다. (2차원 배열을 사용해도 된다.)

vector<pair<int, int>> dists;  // (들어간 순서, 거리)

•  각 길이를 입력받는 동시에 가장 큰 사각형의 최대 가로 길이(maxX)와 그 때의 순서(orderX), 그리고 가장 큰 사각형의 최대 세로 길이(maxY)와 그 때의 순서(orderY)를 구해준다.
  • maxX 는 방향(direction)이 동쪽(1)이나 서쪽(2)일 때 입력 받은 값의 최댓값을 넣으면 되고, orderX는 그 때의 순서(i)를 넣어주면 된다.
  • maxY 는 방향(direction)이 남쪽(3)이나 북쪽(4)일 때 입력 받은 값의 최댓값을 넣으면 되고, orderX는 그 때의 순서(i)를 넣어주면 된다.

for (int i = 0; i < 6; i++) {
    cin >> direction >> dist;

    dists.push_back({ i, dist });

    if (direction == 1 || direction == 2) {
        if (maxX < dist) {
            maxX = dist;
            orderX = i;
        }
    }
    else {
        if (maxY < dist) {
            maxY = dist;
            orderY = i;
        }
    }
}

 

• 최종적으로 $1m^{2}$의 넓이에 자라는 참외의 개수(K)와 전체 사각형의 넓이(square)를 곱해준 값을 출력시켜준다.

cout << square * K << '\n';

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int K, direction, dist, maxX, maxY, orderX, orderY, squareW, squareM, square; 
vector<pair<int, int>> dists;    // (들어간 순서, 거리)

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> K;

    // ㄱ 자 모양 : 가로 변 : 3개, 세로 변 : 3개
    for (int i = 0; i < 6; i++) {
        cin >> direction >> dist;

        dists.push_back({ i, dist });

        if (direction == 1 || direction == 2) {    // 1(E), 2(W)
            if (maxX < dist) {
                maxX = dist;
                orderX = i;
            }
        }
        else {    // 3(S), 4(N)
            if (maxY < dist) {
                maxY = dist;
                orderY = i;
            }
        }
    }

    squareW = maxX * maxY;    // 전체 사각형의 넓이
    squareM = dists[(orderX + 3) % 6].second * dists[(orderY + 3) % 6].second;    // 비어 있는 사각형의 넓이

    square = squareW - squareM;

    cout << square * K << '\n';

    return 0;
}

 

채점 결과

 

참고

• [단계별로 풀어보기] > [기하 1]
• 실버III