[BOJ-2903][C++] 중앙 이동 알고리즘

문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

 

초기 상태 - 점 4개	1번 - 점 9개	2번 - 25개

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

 

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

 

예제 입력 1

1

 

예제 출력 1

9

 

예제 입력 2 

2

 

예제 출력 2 

25

 

예제 입력 3

5

 

예제 출력 3 

1089

 

출처

• Contest > Croatian Open Competition in Informatics > COCI 2009/2010 > Contest #4 2번

 

알고리즘 분류

• 수학

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/2903

2903번: 중앙 이동 알고리즘

 

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문제 해결 방법

• 규칙을 파악하면 쉽게 풀 수 있는 문제이다.
• 한 변에 있는 점의 수를 제곱하면 전체 점의 개수를 구할 수 있다. 단계가 증가할수록 한 변에 있는 점의 수가 증가하게 되는데, 이 증가하는 규칙을 찾아줘야 한다.

• 문제에서 주어진 그림을 토대로 규칙을 찾아보면 다음과 같다.

0단계 : $(1 + 1)^{2}$ = $(1 + 2^{0})^{2}$
1단계 : $(1 + 2)^{2}$ = $(1 + 2^{1})^{2}$
2단계 : $(1 + 4)^{2}$ = $(1 + 2^{2})^{2}$
...

 

• 따라서 규칙을 정리하면 다음과 같다.

$$f(x) = (1+2^{x})^{2}$$

 

• 발견한 규칙을 이용하여 코드를 작성하면 된다. (@pow()@ 함수는 @double@ 형을 반환하므로, 정확한 계산을 위하여 @ceil()@ 함수를 사용해준다.)

int Solution(int n) {
    return ceil(pow(1 + ceil(pow(2, n)), 2));
}

 

코드

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int N;

void Input() {
    cin >> N;
}

int Solution(int n) {
    return ceil(pow(1 + ceil(pow(2, n)), 2));
}

void Output() {
    cout << Solution(N) << '\n';
}

void Solve() {
    Input();
    Output();
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    Solve();

    return 0;
}

 

채점 결과

 

참고

• [단계별로 풀어보기] > [기본 수학 1]
• 브론즈 III