[BOJ-11399][C++] ATM

문제

인하은행에는 ATM이 1대밖에 없다. 지금 이 ATM앞에 N명의 사람들이 줄을 서있다. 사람은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있으며, i번 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간은 Pi분이다.

사람들이 줄을 서는 순서에 따라서, 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합이 달라지게 된다. 예를 들어, 총 5명이 있고, $P_1$ = 3, $P_2$ = 1, $P_3$ = 4, $P_4$ = 3, $P_5$ = 2 인 경우를 생각해보자. [1, 2, 3, 4, 5] 순서로 줄을 선다면, 1번 사람은 3분만에 돈을 뽑을 수 있다. 2번 사람은 1번 사람이 돈을 뽑을 때 까지 기다려야 하기 때문에, 3+1 = 4분이 걸리게 된다. 3번 사람은 1번, 2번 사람이 돈을 뽑을 때까지 기다려야 하기 때문에, 총 3+1+4 = 8분이 필요하게 된다. 4번 사람은 3+1+4+3 = 11분, 5번 사람은 3+1+4+3+2 = 13분이 걸리게 된다. 이 경우에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 3+4+8+11+13 = 39분이 된다.

줄을 [2, 5, 1, 4, 3] 순서로 줄을 서면, 2번 사람은 1분만에, 5번 사람은 1+2 = 3분, 1번 사람은 1+2+3 = 6분, 4번 사람은 1+2+3+3 = 9분, 3번 사람은 1+2+3+3+4 = 13분이 걸리게 된다. 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 1+3+6+9+13 = 32분이다. 이 방법보다 더 필요한 시간의 합을 최소로 만들 수는 없다.

줄을 서 있는 사람의 수 N과 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어졌을 때, 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 사람의 수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 $P_i$가 주어진다. (1 ≤ $P_i$ ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 출력한다.

 

예제 입력 1 

5
3 1 4 3 2

 

예제 출력 1

32

 

문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/11399

11399번: ATM

 

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문제 해결 방법

• 그리디 알고리즘을 이용하여 쉽게 풀 수 있었던 문제였다.
• 문제에 (친절하게) 풀이 방법이 나와 있다. 문제에 제시된 풀이 방법대로 코드를 작성하면 된다.

예를 들어, 총 5명이 있고, $P_1$ = 3, $P_2$ = 1, $P_3$ = 4, $P_4$ = 3, $P_5$ = 2 인 경우를 생각해보자. [1, 2, 3, 4, 5] 순서로 줄을 선다면, 1번 사람은 3분만에 돈을 뽑을 수 있다. 2번 사람은 1번 사람이 돈을 뽑을 때 까지 기다려야 하기 때문에, 3+1 = 4분이 걸리게 된다. 3번 사람은 1번, 2번 사람이 돈을 뽑을 때까지 기다려야 하기 때문에, 총 3+1+4 = 8분이 필요하게 된다. 4번 사람은 3+1+4+3 = 11분, 5번 사람은 3+1+4+3+2 = 13분이 걸리게 된다. 이 경우에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 3+4+8+11+13 = 39분이 된다.

줄을 [2, 5, 1, 4, 3] 순서로 줄을 서면, 2번 사람은 1분만에, 5번 사람은 1+2 = 3분, 1번 사람은 1+2+3 = 6분, 4번 사람은 1+2+3+3 = 9분, 3번 사람은 1+2+3+3+4 = 13분이 걸리게 된다. 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 1+3+6+9+13 = 32분이다. 이 방법보다 더 필요한 시간의 합을 최소로 만들 수는 없다.

 

• 입력 받은 값들(@v = {3, 1, 4, 3, 2}@)을 오름차순으로 정렬한 후(@v = {1, 2, 3, 3, 4}@), 첫 번째 요소부터 마지막 요소까지 접근을 한다.
  • 각각의 요소(@v[N]@)에 접근할 때마다 @v[0]@부터 @v[N]@ 까지의 값들을 합한 값들의 누적 합을 구해나간다. (@sum += v[0] + v[1] + ... + v[N]@)
• 최종적으로 누적된 값(@sum@)이 문제의 정답이 된다.
• 코드로 표현하면 다음과 같다.

int Solution(vector<int> &v) {
	sort(v.begin(), v.end());    // Sort with Ascending Order
	
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		for (int j = 0; j <= i; j++) {
			sum += P[j];
		}
	}
	return sum;
}

 

•  "매 순간의 최적해가 문제에 대한 최적해이어야 한다."는 그리디 알고리즘의 최적 부분 구조(Optimal Substructure) 특성에 대해 이해할 수 있는 문제였다.
• "Greedy Stays Ahead"라는 테크닉으로 이 문제가 그리디 알고리즘인지 증명할 수 있다.
  • 관련 내용: http://www.cs.cornell.edu/courses/cs482/2003su/handouts/greedy_ahead.pdf

 

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, p, sum;
vector<int> P;

void Input() {
	cin >> N;
	
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> p;
		P.push_back(p);
	}
}

int Solution(vector<int> &v) {
	sort(v.begin(), v.end());    // Sort with Ascending Order
	
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		for (int j = 0; j <= i; j++) {
			sum += P[j];
		}
	}
	return sum;
}

void Output() {
	cout << Solution(P) << '\n';
}

void Solve() {
	Input();
	Output();
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	
	Solve();
	
	return 0;
}

 

채점 결과

 

참고

• [단계별로 풀어보기] > [그리디 알고리즘]
• 실버IV